Traduzione del manuale di REW (traduzione da Google integrata da MB)

 

Introduce il concetto di “eccesso di ritardo di gruppo”

Sostiene la tesi che la risposta in ambiente di un diffusore acustico può essere corretta usando un equalizzatore parametrico nelle regioni di frequenza dove l’eccesso di ritardo di gruppo è nullo.

Consiglia, in sostanza di intervenire in attenuazione sui picchi e lasciare perdere i buchi.

Cosiglia di intervenire blandamente sulle frequenze al di sopra della frequenza di Schroeder.

In sostanza dice quello che si ripeta da sempre. Non parla di DRC.

 

Fase minima

 

Nelle discussioni sull'equalizzazione, e in particolare sull'equalizzazione per migliorare la risposta acustica di un ambiente, spesso viene richiamato il concetto di "fase minima", generalmente per valutare se un EQ (equalizzatore parametrico) possa o meno essere utilizzato con successo per risolvere un problema di risposta. Quindi cos'è la "fase minima" e perché dovremmo curarla?

Esistono precise definizioni matematiche che non ripeteremo qui. Un sistema a fase minima ha due importanti proprietà: ha il ritardo temporale più basso per i segnali che lo attraversano e può essere invertito.

 

Nota di MB:

affinché un sistema sia a fase minima deve essere rispettata una condizione necessaria: tutto deve avvenire come se, tra l’ingresso e l’uscita, il segnale percorresse un unico canale. In tal case il ritardo introdotto può essere sottratto.

 

I sistemi a fase minima sono fisicamente realizzabili (causali e tempo invarianti).

 

Fase minima e tempo di ritardo

 

La proprietà "ritardo minimo" si riferisce alla quantità di ritardo delle componenti di frequenza di un segnale che attraversa il sistema. Possiamo vedere direttamente le caratteristiche del ritardo nel Ritardo di Gruppo del sistema. Data una risposta in frequenza misurata, non possiamo, dire dalla sola risposta SPL, se il sistema misurato è a "fase minima". Se ci fosse un tempo di ritardo nel sistema da qualche parte, ad esempio il tempo impiegato dal suono per viaggiare dall'altoparlante a il microfono in camera anecoica, quel ritardo renderebbe la fase non minima (nel senso più stretto del termine) ma questo ritardo (in assenza di riflessioni) non altera la risposta SPL che abbiamo misurato.

Nota di MB: E infatti basta sottrarlo e si ottiene la corretta risposta del sistema sia come modulo che come fase.

Un ritardo di gruppo costante causa uno sfasamento che aumenta linearmente con la frequenza. Ad esempio un ritardo di soli 1 ms causa uno sfasamento di 36 gradi a 100Hz ma di 3600 gradi a 10kHz, perché 1ms è 1/10 del periodo di un segnale a 100 Hz ma è 10 volte il periodo di 0,1 ms di un segnale a 10 kHz. Ogni periodo corrisponde a 360 gradi. Lo sfasamento causato da un ritardo temporale costante è lineare con la frequenza, vale a dire l'esempio 1ms darebbe 36° di sfasamento a 100Hz e 2x36° a 200 Hz, 3x36° a 300Hz, ecc. Se, in un grafico, l'asse della frequenza è lineare, la fase corrispondente ad un ritardo costante appare come una linea retta che si abbassa quando la frequenza aumenta, L’inclinazione verso il basso dipende da quanto è grande il ritardo

 

Nota diMB:e questo è il motivo per cui la fase viene rappresentata su scala lineare e non logartimica come si fa di solito.

 

I ritardi di tempo rendono difficile leggere ed interpretare il grafico della risposta di fase. Per fortuna possono essere rimossi dalle misurazioni e non causano problemi nell'applicare l'EQ. Tuttavia, rimuovere i ritardi non è sufficiente per ottenere un sistema a fase minima, c'è di più.

 

Fase minima e invertibilità

 

I sistemi a fase minima possono essere invertiti. Questo significa che è possibile progettare un filtro che, applicato a sistema, produrrebbe una risposta piatta e fase nulla (corregge sia il modulo che la fase).

Questa è chiaramente una bella proprietà da trovare se vogliamo usare l'EQ. Se applichiamo l'EQ a un sistema che non è una fase minima, o più particolarmente in una regione in cui non è una fase minima, l'EQ non produrrà i risultati attesi. Un semplice esempio di qualcosa che rende una risposta a fase non minima sono le riflessioni. La somma di più riflessioni può essere anche più grande del segnale diretto (riflessioni lungo percorsi diversi ma che si sommano, oppure prodotte da superficie curve che focalizzano il suono). Nel semplice caso di una riflessione che è esattamente della stessa ampiezza del segnale diretto, troveremmo frequenze, regolarmente spaziate, dove la riflessione è sfasata di 180° rispetto al suono diretto. Quando queste riflessioni in controfase si combinano, il risultato è zero a quelle frequenze (un esempio il filtro a pettine spesso visto in misure acustiche).

 

Nota di MB: esempio di buchi nella risposta prodotti dalla parete alle spalle del diffusore

 

 

Quel tipo di “buco” non può essere ripristinato da nessun EQ, in quanto l'EQ influenza i segnali diretti e riflessi allo stesso modo, quindi il risultato dell’interferenza non cambia. Se una risposta ha delle frequenze a zero ampiezza, non è a fase minima e non può essere invertita. Se la riflessione in controfase è più grande del suono diretto, il problema è altrettanto difficile, si finirebbe con una situazione in cui le correzioni dell'EQ diventerebbe esagerata.

 

Nota di MB: Ne segue che gli ambienti dove sono presenti superfici curve che concetrano il suono sono particolarmente difficili.

 

 

Individuazione delle regioni di fase minima

 

Nota di MB: la risposta dei diffusori in ambiente è sempre a fase non minima a causa delle riflessioni. Ma, se si misura la risposta in una certa posizione, in quel particolare punto, si osserva che in alcune bande di frequenza il sistema si comporta come se fosse a fase minima e in altre no. Questa situazione è detta fase mista. Quello che si dice nel seguito è che le bande di frequenza dove il sistema appare comportarsi come se fosse a fase minima possono essere equalizzate (con equalizzatore parametrico). Questo vale solo nel punto di misura.

 

Le risposte rilevate in ambiente sono a fase mista, il che significa che ci sono alcune regioni di fase minima e altre regioni a fase non minima. Le regioni di fase minima tendono ad essere a frequenze più basse, ma non possiamo semplicemente dire che una risposta è una fase minima al di sotto di un determinato limite. Non è possibile identificare le regioni a fase minima osservano la risposta di fase, specialmente se la misurazione contiene un tempo ritardo di gruppo. Anche se togliamo qualsiasi ritardo nel misurare la sola risposta di fase non ci consente di identificare facilmente le regioni di fase minima.

C'è un metodo semplice, tuttavia. Ecco una misura di un sub + diffusore principale in ambiente:

Potremmo azzardare un'ipotesi che questa sia, in gran parte, una risposta a fase minima al di sotto della frequenza di transizione della stanza (frequenza di Schroeder), e fase non minima sopra, ma per evitare congetture possiamo guardare al ritardo del gruppo. Il grafico del ritardo di gruppo ci mostra quanto ogni frequenza viene ritardata - matematicamente, il ritardo di gruppo è la derivata del ritardo di fase, quindi ovunque quella fase scenda linearmente corrisponde ad una regione di ritardo di gruppo costante (ad es. quella regione è ritardata di un tempo costante). Ecco il grafico del ritardo di gruppo per la misurazione:

 

Questo ci avvicina un po', possiamo ipotizzare che i luoghi in cui ci sono oscillazioni particolarmente selvagge del ritardo di gruppo non è a fase minima, ma non ci consente di identificare facilmente le regioni di fase minima. Per fare ciò, dobbiamo confrontare la misurazione con un sistema che ha la stessa risposta di ampiezza ma è a fase minima e guardare il ritardo di gruppo in eccesso della misurazione. La risposta di fase minima è calcolata utilizzando il modulo della risposta in frequenza della misura e calcolando la corrispondente fase minima da esso, usando una relazione matematica tra i due che vale per i sistemi a fase minima. Guardando la differenza tra la fase misurata e minima (l’eccesso di fase) e la misurazione della pendenza di questa differenza per trovare il ritardo del gruppo in eccesso, otteniamo questo grafico:

 

Nota di MB: Eccesso del ritardo di gruppo (per chi ricorda un po’ di analisi)

Il ritardo di gruppo è la derivata della risposta in fase rispetto alla frequenza. Possiamo misurare la risposta in fase di un sistema (f1(w)) e valutare quale dovrebbe essere la sua risposta in fase se fosse un sistema a fase minima ((f2(w))). Questo si fa applicando un opportuno calcolo. Note le fasi calcoliamo i ritardi di gruppo T1 e T2. La differenza (f1(w)-(f2(w) chiama “eccesso di fase” e mostra a quali frequenze il sistema differisce da un equivalente sistema a fase minima. La differenza T1-T2 è l’eccesso di ritardo di gruppo. Risulta che l’eccesso di ritardo di gruppo è pari alla derivata dell’eccesso di fase.

 

(Nota di MB: Grafico del ritardo di gruppo ottenuto dall’eccesso di fase, va confrontato con il precedente)

 

Ora abbiamo qualcosa su cui possiamo lavorare. Dove l’eccesso di ritardo del gruppo è piatto quel range di frequenza può essere considerato come a fase minima per il sistema . Possiamo vedere che ci sono regioni, anche a frequenze molto basse, dove la risposta non è una fase minima, ad esempio tra circa 44 e 56Hz. Questi intervalli di frequenza, di solito, corrispondono alle regioni in cui vi sono brusche flessioni e giustificano i cattivi risultati che si ottengono spesso quando si tenta di “appiattire” tali regioni con EQ. I picchi di bassa frequenza, d'altra parte, sono solitamente in regioni (considerabili) di fase minima, il grafico è abbastanza piatto nella regione dei picchi a 28Hz e 60Hz, il che è di buon auspicio per tentativi di applicare l'EQ a loro. In generale, i picchi di una risposta in ambiente sono migliorabili tramite equalizzazione (REW dice “correggibili” ma non è così).

Vi sono regioni a frequenze relativamente alte che sono (appaiono) a fase minima, ad esempio da 300 a 500 Hz si vedono forti variazioni nella risposta SPL con eccesso di ritardo di gruppo quasi nullo, quindi sarebbe possibile applicare l'EQ lì. Tuttavia, è necessario ricordare che la misura è valida solo per la posizione del microfono in cui è stata effettuata, e con l'aumentare della frequenza, la risposta cambia molto con la posizione del microfono. Una EQ che sembra buona per una posizione può dare risultati peggiori in altre posizioni, quindi è importante controllare la risposta almeno nell’area di ascolto. Le regolazioni dell'EQ a larghezza di banda ridotta non dovrebbero essere utilizzate al di fuori del range modale, maggiore è la frequenza, più ampia deve essere la regolazione EQ (il Q del filtro deve essere basso).

Per inciso, anche il diagramma dell’eccesso di ritardo di gruppo mostra chiaramente che vi è uno sfasamento temporale tra il subwoofer e il diffusore principale, il sub è di circa 25ms in ritardo, il che non è così ovvio dal grafico del ritardo di gruppo. Il grafico dell’eccesso di ritardo di gruppo è un utile per allineare temporalmente gli altoparlanti.

 

 

Nota di MB: Questi sono i grafici di eccesso di fase ed eccesso di ritardo di gruppo sovrapposti. Dove l’eccesso di ritardo di gruppo è costante significa che l’eccesso di fase è lineare con la frequenza (il sistema ha introdotto un ritardo), Quando è nullo significa che, in quella regione di frequenza la fase è la stessa di un sistema a fase minima (quindi potrebbe essere equalizzato). L’eccesso di ritardo di gruppo appare quasi nullo tra 300 e 500 Hz.

 

 

Una causa comune di comportamento di fase non minima nelle stanze

 

Se i sistemi a fase minima sono collegati in cascata (collegati in serie), il sistema complessivo rimane a fase minima - le singole funzioni di trasferimento dei sistemi vengono moltiplicate insieme e ciò mantiene il caratteristiche della fase minima. Tuttavia, sommando le risposte di due o più sistemi a fase minima dà un risultato che è tipicamente a fase non minima (interferenza). Se ci sono aree in cui le risposte dei sistemi che stiamo sommando sono uguali in ampiezz ma opposti in fase, la loro somma sarà zero. Qui vediamo il problema tipico dell’ ambiente, perché la risposta che misuriamo è la somma di molti diverse risposte dovute al suono che si irradia nella stanza e che riflette dalle sue superfici. Questo vale anche alle frequenze più basse (modi normali).

 

Nota di MB: la differenza sta nel fatto che a bassa frequenza i modi normali sono ben separati e possono essere individuati mentre alle frequenze alte i modi sono molto fitti e diventano indistinguibili uno dall’altro.

 

Modalità assiali in una stanza rettangolare

 

Fornire un semplice esempio di come la sommatoria dei segnali in una stanza può renderla a fase non minima, anche a basse frequenze, possiamo osservare il comportamento dei modi assiali in una stanza parallelepipeda. Tali risultati sono facilmente simulati (in questo caso dal semplice strumento di simulazione modale di REW), dando noi un insieme ben controllato di risposte da studiare. Le risposte di riferiscono ad una stanza di 7,00 x 6,86 x 3,43 m, con modi di lunghezza ogni 24,5 Hz, modi di larghezza ogni 25 Hz e modi di altezza ogni 50 Hz.

La sorgente è contro il muro anteriore, a 0,25 m dalla parete sinistra e a 0,15 m dal pavimento. Il microfono è 1,5 m dalla parete posteriore, 4,28 m dalla parete sinistra e 1 m dal pavimento. Le superfici della stanza sono uniformi con assorbimento di 0,20 (20%) a tutte le frequenze.

I primi grafici mostrano le singole SPL e le risposte di fase di ciascun asse. Tutti sono perfettamente (?) a fase minima, quindi la fase in eccesso (la linea nera) è piatta e rimane a zero. Un asse di frequenza lineare è usato per vedere facilmente gli effetti modali, che sono distribuiti linearmente in frequenza.

 

Lunghezza

Larghezza

Altezza

Ora per la risposta combinata, che mostra la fase minima in grigio e l'eccesso in nero, seguito dal grafico dell’eccesso di ritardo di gruppo:

Grafico dell’eccesso di ritardo di gruppo per la risposta combinata

 

La risposta non è più a fase minima in qualsiasi punto dell’intervallo considerato, come possiamo vedere dall’eccesso di fase, ma devia drammaticamente nella regione 70-120Hz. A 110 Hz, dove c'è un forte calo nella risposta, c'è un picco acuto nell’eccesso di ritardo di gruppo. Tentando di equalizzare la risposta a flat in questa regione sarebbe sciocco. Le regioni in cui la risposta è lontana dalla fase minima in genere non darebbero i risultati che potremmo aspettarci e dovrebbero essere lasciate come sono. È probabile che anche le regioni di fase non minima mostrino maggiore variazione con la posizione e siano maggiormente influenzate dai cambiamenti all'interno della stanza, in quanto una modifica che influisce su uno qualsiasi dei segnali che sommano alla risposta nella regione della fase minima può alterare notevolmente il comportamento . Tra gli aspetti positivi, i trattamenti acustici a banda larga nella stanza sono efficaci indipendentemente dal comportamento della fase minima o non minima della stanza.

 

Si noti che i risultati previsti mostrati da REW nella sua finestra EQ sono ottenuti applicando i filtri scelti alla risposta all'impulso misurata e includono gli effetti del comportamento di fase non minima, quindi riproducono accuratamente i risultati che si otterrebbero nel punto in cui è stata effettuata la misurazione.

 

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Nota di MB

C’è un passaggio poco convincente: dove dice che i modi assiali, presi singolarmente, rendono una risposta a fase minima. Non è vero perché un modo normale è la sovrapposizione di due sorgenti diverse che giungono con ritardi diversi tra loro. Per definizione il sistema non è a fase minima perché manca una condizione necessaria (un unico percorso tra ingresso e uscita). Tuttavia se si considera che la misura è valida solo ed esclusivamente nel punto di misura si può accettare questa approssimazione.

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In questo esempio un utente ha misurato i modi principali dell’ambiente, ha applicato l’equalizzazione con un equalizzatore parametrico in attenuazione e ha riportato i tempi di riverberazione su valori ottimali.

 

La valutazione del risultato, fatta a orecchio, è risultata soddisfacente.

 

Altre Note di MB:

Consideriamo la risposta del diffusore in presenza dei soli modi in direzione della lunghezza della stanza. La risposta in frequenza riportata nella figura qui sotto può anche apparire a fase minima nel senso che l’eccesso di ritardo di fase è nullo. Si tratta di capire come tale risposta è stata ottenuta. Se è stata simulata ponendo in cascata una serie di filtri passa banda (con Q opportuno) è evidentemente una risposta a fase minima. Se è stata ottenuta ponendo in parallelo una serie di filtri passa bada del secondo ordine (con Q opportuno) risuterà ancora a fase minima perché la pendenza asintotica dei filtri è di 6dB/ottava. Il realtà tale risposta è il risultato dell’interferenza di almeno 2 sorgenti (e non può essere a fase minima per definizione).