Potenza Acustica, Efficienza, Sensibilità degli Altoparlanti Dinamici

di Mario Bon

 

 

 

Glossario essenziale: da “Altoparlante” a  “Xmax”

Parte Prima:               La potenza (meccanica, acustica, elettrica, ecc.)

Parte Seconda:           Efficienza dell’ altoparlante dinamico

Parte Terza:                La misura della sensibilità

Parte Quarta:              Altoparlante Equivalente

Parte Quinta:              Valutazione del Rendimento di un generico sistema di altoparlanti.

Appendici:                  #1  #2  #3

 

Parte Quinta:

Valutazione del Rendimento di un generico sistema di altoparlanti.

30 novembre 2015, rivisto il 13 maggio 2016

di M. Kistanami, traduzione e contributi di Mario Bon

 

Calcolo del rendimento

Sistemi a separazione (dipoli)

Sistemi a soppressione (cassa chiusa)

Sistemi a inversione

 

Calcolo del rendimento

Per calcolare il rendimento di una generica sorgente (di qualsiasi tipo) oltre che fare i calcoli come proposto nelle parti precedenti, la si può confrontare con una sorgente di riferimento nota.

 

Il riferimento è una sfera pulsante radialmente, di raggio adeguato, che irradia nello spazio libero. Quando la sfera pulsante emette un Watt acustico produce 109.2 dB (arrotondati a 109dB) alla distanza di un metro. Ammettendo, nel caso più che ideale, che questa sfera pulsante abbia un rendimento del 100%, la potenza consumata vale un Watt elettrico. Si tratta evidentemente di un caso ideale di una sorgente ideale in condizioni ideali (non ripetibili nella realtà). Dato che il rendimento è stato fissato al 100% nessuna sorgente realizzabile può produrre una potenza acustica maggiore consumando la stessa potenza elettrica. Disporre di una sorgente di riferimento consente di calcolare rapidamente il rendimento di qualsiasi altra sorgente (indipendentemente da come è realizzata) conoscendo

 

 

La  cosa è ancor più semplice se la sorgente da esaminare è omnidirezionale con Q=1  (cosa che in genere avviene   alle basse frequenze per tutte le sorgenti non dipolari di dimensioni limitate).

Sia dato un sistema di altoparlanti non dipolare che

 

 

Questo sistema produce 19 dB di SPL in meno rispetto alla sorgente di riferimento.

Il rendimento vale 1/79.43  rispetto alla sorgente di riferimento perché 10log10(1/79.43) = -19 dB.

Alla fine il rendimento vale circa 100/79.43  = 1.26%.

 

Supponiamo ora che il DUT in esame abbia impedenza R=6 ohm anziché 8 ohm, in tal caso si deve applicare una correzione pari a R/8 = 6/8 =  0.75 per tenere conto della maggiore potenza elettrica consumata.

Il rendimento scende così a  1.26 x 0.75 = 0.945%. Un rendimento attorno all’1% è quello che ci si aspetta da un woofer per HiFi.

 

L’espressione per il rendimento di una sorgente che produce un livello SPL pari a Lv a un metro di distanza, con fattore di direttività Q e impedenza elettrica Z è la seguente:

 

Rendimento = 100 x (Re[Z]/8) x  10 (Lv-109)/10 x (1/Q)  %  (3)

Il rendimento dipende dalla frequenza attraverso Z (impedenza elettrica complessa del sistema) e attraverso il  fattore di direttività Q (che però è reale). Va considerata la parte reale del rendimento (e questa espressione lo é). Il Q di un woofer posto alla fine di un lungo tubo vale, con buona approssimazione, (1+(ka)2) dove a è il raggio del pistone.

Questa espressione non dipende da come è realizzata la sorgente (radiazione diretta, reflex, tromba, ecc.). L’unico caso che richiede  attenzione è la sorgente dipolare.

 

La tabella che segue si legge in questo modo: per ottenere 109 dB di SPL a un metro dalla sorgente, irradiando sull’ angolo solido indicato (colonne 4 e 5), è necessario il rendimento indicato (colonna 3). La potenza elettrica in ingresso è sempre pari a un Watt elettrico.  La sorgente si trova al vertice dell’angolo solido  e si suppone che emetta tutta la propria potenza acustica all’interno dell’angolo solido che si estende all’infinito (e zero all’esterno).

 

Potenza acustica

SPL a 1 metro

Rendimento

1 Watt in

Angolo

steradianti

angolo

Q

DI

 

1 Watt

109 dB

100%

4p

360°x180°

1

0dB

1/2 Watt

109 dB

50%

2p

180°x180

2

3 dB

1/4 Watt

109 dB

25%

p

90°x180

4

6 dB

1/6 Watt

109 dB

16.66%

1.5p

90°x90°

6

7.8 dB

1/8 Watt

109 dB

12.5%

p/2

45°x180°

8

 9 dB

1/8 Watt

109 dB

12.5%

p/2

60°x100°

8

 9 dB

1/10  Watt

109 dB

10%

p/2.5

60°x76°

10

10 dB

1/12.6  Watt

109 dB

7.93%

p/3.15

60°x60°

12.6

11 dB

1/14.8  Watt

109 dB

6.75%

p/3.7

60°x50°

14.8

11.7 dB

1/16 Watt

109 dB

6.25%

p/4

22.5°x180*

16

12 dB

1/21.4 Watt

109 dB

4.673%

p/5.35

45°x45°

21.4

13.3 dB

1/24.2

109 dB

4.13%

p/6.05

60°x30°

24.2

13.8 dB

1/32 Watt

109 dB

3.125%

p/8

45°x30*

31.7

15 dB

Rendimento  necessario per ottenere 109 dB a un metro in asse in funzione dell’angolo solido su cui viene irradiata la potenza acustica (è stata  usata l’espressione di Q fornita dalla espressione di Molley - ElectoVoice)

Più l’angolo si restringe e meno potenza acustica è necessaria. Se si suppone che la potenza elettrica sia sempre di un Watt ne consegue che il rendimento è quello indicato nella terza colonna..

 

 

 

 

La relazione utilizzata per calcolare i Q delle sorgenti direttive.

 

Il calcolo è esatto se la radiazione è nulla al di fuori degli angoli indicati altrimenti il Q risulta sovrastimato (ed il rendimento sottostimato).

 

Per le trombe coniche l’espressione è leggermente diversa:

 

Angolo al vertice della tromba conica

Q

DI

360° spazio intero

1

0 dB

180° mezzo spazio

2

3 dB

90°

6.83

8.34 dB

73.5°

10

10 dB

70°

11.06

10.44 dB

60°

14.93

11.74 dB

45*

26.27

14.20 dB

36°

40.86

16.11 dB

30°

58.70

17.69 dB

Fattore e Indice di direttività per trombe coniche


Sistemi a separazione (dipoli)

 

L’unico sistema a separazione è il dipolo. Nel dipolo la potenza viene irradiata da ambo i lati dello schermo (metà per parte). A causa delle limitate dimensioni dello schermo rispetto alla lunghezza d’onda del suono emesso. si  verifica il fenomeno del “cortocircuito acustico” e il rendimento cambia di conseguenza con la frequenza: alle frequenze dove lo schermo è efficiente (o la sorgente diventa abbastanza direttiva) la potenza irradiata è doppia rispetto alla stessa sorgente montata in cassa chiusa (la cassa chiusa dissipa metà della potenza irradiata). Alle frequenze basse il rendimento tende a zero.

 

Sistemi a soppressione (cassa chiusa)

 

Per un altoparlante in cassa chiusa (o un driver a compressione) si sfrutta la radiazione di un solo lato del diaframma (pistone rigido) mentre l’altra metà viene soppressa  quindi metà potenza viene dissipata senza produrre potenza acustica. Ciò implica che il massimo rendimento teorico, per questi sistemi, non possa superare il 25% (in condizioni ideali).  Questo significa che nessun dispositivo reale (in cassa chiusa) può produrre, con un Watt elettrico  in ingresso, più di un quarto di Watt acustico in uscita  (ipotizzando la condizione di massimo trasferimento di energia tra diaframma e aria).

 

Considerando il massimo rendimento di un sistema in cassa chiusa pari al 25%, ne segue che nessun woofer può produrre più di 103 dB a un metro su spazio intero (con Q=1) con un Watt elettrico in ingresso. Ne segue che per ottenere 110  dB a un metro con 1 Watt elettrico in ingresso , Q deve valere almeno 5 (10log105=7dB).

 

Quindi, se da qualche parte, si legge che, con un Watt elettrico in ingresso, un sistema emette, per esempio, più di 113 dB a un metro su un angolo di 45ºx107º o di una tromba conica con apertura di 74° …. Dobbiamo dedurre che il Secondo Principio della Termodinamica è stato sconfitto e con esso sono stati risolti (per sempre) tutti i problemi energetici del Pianeta. 

 

Attenzione: il caso di sorgenti unipolari poste in prossimità di pareti riflettenti è diverso.

 

Qui di seguito una tabella relativa ad un pistone rigido montato in cassa chiusa e caricato da una tromba:

 

Trombe piane

103 dB

a un metro su spazio intero

Q=1   360°X180° 

DI = 0 dB

106

Mezzo spazio o schermo infinito

Q=2   180°X180°

DI = 3 dB

109

Confluenza di due pareti – in angolo

Q=4     90°X180°

DI = 6 dB

112

Confluenza di tre pareti - in angolo

Q=8     45°X180°  

DI = 9 dB

Trombe esponenziali ElectroVoice (Molley)

112

Tromba 100º x 60º

Q=8

DI = 9 dB

113

Tromba  45°x107°

Q=10

DI = 10 dB

115

Tromba   46º x 60º

Q=16  

DI = 12 dB

118

Tromba   37º x 36º

Q=32  

DI = 15 dB

Trombe coniche

109

Apertura 120°

Q=4

DI = 6 dB

110

Apertura 106°

Q=5

DI =  7 dB

112

Apertura 82.8°

Q=8

DI = 9 dB

113

Apertura 73.7°

Q=10

DI = 10 dB

115

Apertura 57.9°

Q=16

DI = 12 dB

118

Apertura 40.7°

Q=32

DI = 15 dB

 

La tabella considera, come sorgente, un pistone rigido con una faccia caricata dalla gola di una tromba (Piana, esponenziale, conica, ecc. ) e l’altra faccia chiusa da un volume nel quale viene dissipata tutta la radiazione posteriore. Ne segue che la potenza acustica è diversa da zero solo all’interno della tromba (infinitamente estesa). L’altra ipotesi è che valga la condizione di massimo trasferimento di energia. In sostanza il rendimento massimo è pari al 25%. Con il 100% di rendimento la sfera pulsante produce 109 dB a un metro. Con il 25% produce 6 dB in meno (prima riga, Q=1)

 

Questa figura è tratta da un articolo di Keele (“Maximum Efficiency of Direct-Radiator Loudspeakers” - Presentato alla 91^ Convention della AES nel 1991.

 

Si vede chiaramente il limite asintotico del rendimento pari al 25% (pari a 103 dB a 1 metro su 4p steradianti).

 

Per un driver a compressione da 4” nominali il rendimento vale 1% a 6000 Hz.

 

Supponendo che una tromba si comporti in modo perfetto, la potenza acustica in uscita (alla bocca) potrà essere uguale alla potenza entrante (alla gola). Ne consegue un rendimento ideale del 100% (anzi un pelo di meno).

Combinando un driver con efficienza dell’1% con una tromba con rendimento del 100% si ottiene un sistema con rendimento ancora pari all’1% (per radiazione su spazio intero ovvero 89 dB SPL a un metro).

 

Nel calcolo dell’SPL, invece, entra in gioco il fattore di direttività (o l’indice di direttività) e l’uso della tromba, restringendo l’area su cui si propaga il suono, aumenta considerevolmente l’SPL in asse (e si torna ai canonici 110 dB). Una cosa è il rendimento, una altra l’SPL.

 

Sistemi a inversione

 

I sistemi a inversione sono:

 

-          il reflex  (inversione per risonanza)

-          la linea di trasmissione (inversione per ritardo)

 

le trombe sono assimilabili a linee di trasmissione a sezione variabile. Il “cannone di Bose” è un esempio di altoparlante caricato sulle due facce con due linee di trasmissione di lunghezza diversa. Nei sistemi ad inversione una parte della radiazione posteriore viene rimessa in fase con la radiazione anteriore. Quindi l’efficienza, in regime stazionario e in un certo intervallo di frequenze largo circa una ottave, aumenta.

Come è noto sia il reflex che la linea di trasmissione, al di sotto di una certa frequenza, tornano a comportarsi come un dipolo quindi il rendimento aumenta a certe frequenze ma diminuisce in altre. A volte è più quello che si perde che quello che si guadagna (linea di trasmissione). Il sistema Quebek ha calcolato il range di frequenza che fissa la massima e la minima frequenza di accordo che consentono di sfruttare al meglio un sistema reflex con allineamento di Legendre. Gli allineamenti di Legendre consentono il miglior interfacciamento con l’ambiente (sia per la cassa chiusa che per il reflex).  I filtri di Legendre non vanno confusi con i “polinomi di Legendre”.

 

 

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