La Distorsione di Fase (nei diffusori acustici)

di Mario Bon

corretto 13 febbraio 2013, e ulteriormente l’ 1 giugno 2015

 

Purtroppo non si possono affrontare certi argomenti senza una solida base teorica che riguarda: spazi vettoriali, isomorfismo e omomorfismi, sistemi lineari, trasformate di Fourier e di Hilbert, teoria dei segnali, elettronica, filtri ecc. . La quantità di inesattezze che si leggono in rete deriva dalla scarsa confidenza con le conoscenze di base.  

 

Breve riassunto: Sistemi lineari,  fase minima e fase lineare.

 

Trasformazione Lineare

in algebra lineare, una trasformazione lineare  è una funzione tra spazi vettoriali che preserva le combinazioni lineari. Una trasformazione lineare è un omomorfismo tra spazi vettoriali. Un sistema lineare è un sistema omomorfo.

 

Sistema lineare

Realizzabile

Un  sistema è lineare se, per esso, vale il principio di sovrapposizione

Interessano i sistemi realizzabili (invarianti, casuali, ecc.)

è caratterizzato, nel dominio del tempo, dalla funzione h(t) detta risposta impulsiva e h(t) non dipende dall’ampiezza dello stimolo.

La trasformata secondo Fourier di h(t), indicata con  H(jw), caratterizza il sistema nel dominio della frequenza.

H(jw) è una funzione complessa e si rappresenta come parte reale e parte immaginaria o come modulo e fase (diagrammi di Bode). Il modulo di H(jw) è la risposta in frequenza del sistema. 

H(jw), può essere espressa come il prodotto di funzioni passa-alto, passa-banda, passa-basso e all-pass ovvero come prodotto di una funzione a fase minima per una opportuna funzione all-pass..

In genere i sistemi reali si comportano come sistemi lineari in regime di “piccoli segnali” (tranne gli amplificatori in classe B) 

Le funzioni seno e coseno sono “invarianti in forma” per trasformazioni lineari. Quando una sinusoide attraversa un sistema lineare in uscita è ancora una sinusoide. Ciò permette di definire un guadagno e una fase.

Sistema lineare a fase minima

Se H(jw) ammette l’inversa (una funzione H’(jw) tale che H(jw)H’(jw)=1) il sistema si dice a “fase minima”.

frequenza e risposta in fase (parte reale e parte immaginaria) di H(jw) sono legate da una relazione molto forte e data una si ricava dall’altra.

Una condizione necessaria per realizzare un sistema a fase minima è che lo stimolo viaggi verso l’uscita attraverso un unico canale non dispersivo.

vale il Teorema della Conservazione dell’Informazione (box 1). 

Sistema lineare a fase lineare

È un sistema che produce un ritardo di gruppo costante a tutte le frequenze. Per esempio un cavo non dispersivo (velocità di propagazione costante a tutte le frequenze).

 

A rigore i sistemi reali non sono lineari. Lo diventano in regime di “piccoli segnali”. In regime di piccoli segnali le deviazioni dal comportamento lineare (distorsione) sono trascurabili.

I segnali che percepiamo (compreso il suono) esistono nel dominio del tempo. La riproduzione di un transitorio nel dominio del tempo può essere fedele (invarianza in forma) o non fedele. Nel dominio della frequenza la non corretta riproduzione del transitorio si riflette nel suo spettro. 

Le funzioni che caratterizzano un sistema lineare nel tempo h(t) e nel domino della frequenza H(jw) contengono, in forma diversa, esattamente le stesse informazioni.

Il problema “nel dominio del tempo” è che il confronto tra segnali consente di vedere solo differenze eclatanti. Per questo l’analisi dei segnali viene eseguita “nel dominio della frequenza” ma non si deve dimenticare che “la verità è nel tempo” (Prof. Domenico Toniolo). 

 

---------- fine del riassunto

 

La Distorsione  di Fase

 

Invarianza in forma:

 

Le funzioni seno e coseno sono strategiche nella teoria dei sistemi perché sono “invarianti in forma” rispetto a trasformazioni lineari. Ciò significa che quando un segnale  sinusoidale viene applicato all’ingresso di un sistema lineare la risposta, all’uscita, è ancora sinusoidale (la “forma“ del segnale non è cambiata). Questo consente di definire il guadagno e la fase. L’invarianza in forma si ottiene anche con stimoli diversi dalle sinusoidi. Per esempio se un dispositivo presenta risposta in frequenza piatta e a fase minima estesa almeno da 2 a 200 kHz, risultano invarianti in forma tutti gli stimoli il cui spettro è limitato entro 20 a 20 kHz (circa). Per sintetizzare l’invarianza in forma richiede due condizioni:

 

-          risposta piatta nella banda passante

-          fase nulla  o lineare (sempre nella banda passante).

 

La qualità più interessante di un sistema nel dominio del tempo (dal punto della riproduzione audio) è la capacità di mantenere invariata la forma dello stimolo. Nel Box 6 si vede che la zona di “invarianza in forma” per un sistema con banda passante 20-20kHz è limitata alla regione 200-2kHz che, incidentalmente, coincide con la zona di sensibilità rispetto alla fase dell’apparato uditivo (che, secondo alcuni autori, è ancora più ristretta).  In sostanza, in un diffusore acustico, è sufficiente rispettare le relazioni di fase nel range 500-2000 Hz.

 

Filtri digitali e filtri analogici

 

La tecnologia digitale consente di fare di tutto e di più. Anche filtri. Il limite dei filtri digitali (IIR, FIR o altro) sta nel troncamento della risposta impulsiva. In sostanza:

 

dato che la banda passante di uno stimolo trattato digitalmente è rigorosamente limitata in banda (come richiesto dal teorema di Shannon), a causa il principio di indeterminazione,

la risposta all’impulso dovrebbe estendersi indefinitamente nel tempo.

 

Questo significa che, per realizzare un filtro digitale ideale, servono un numero infinito di passi. Nella pratica la risposta impulsiva di un filtro digitale deve essere  troncata ad un numero finito di passi. Se viene troncata troppo presto di realizza un filtro scadente, più si “allunga” la durata della risposta impulsiva tanto più migliora la qualità del filtro (ma aumentano i costi, i tempi di calcolo ed il ritardo). I filtri analogici non soffrono di problemi di troncamento ma ne hanno altri non meno importanti (per esempio la difficoltà di realizzare due filtri uguali ad elevata pendenza cosa molto più semplice con i filtri digitali). Le cose semplici per un filtro digitale diventano difficili per un filtro analogico e viceversa.

 

Suono diretto e suono riflesso

 

Nella riproduzione audio in ambiente domestico (in generale in presenza di superfici riflettenti) si distinguono

 

il suono diretto

si misura sull’asse privilegiato di radiazione del diffusore acustico e viene misurato in camera anecoica o con tecniche impulsive (gating). Non dipende dall’ambiente.

il suono riflesso

dipende :

dalla dispersione orizzontale e verticale del diffusore

dalla geometria dell’ambiente

dalle proprietà (e posizione) delle superfici fonoassorbenti e diffondenti dell’ambiente

dalla posizione dei diffusori nell’ambiente (orientamento e inclinazione -> trim e tilt)

dalla posizione relativa tra i diffusori ed ascoltatore.

  

L’effetto del suono diretto e del suono riflesso sulla qualità dell’ascolto sono separabili nel senso che, mentre il suono diretto è sempre lo stesso in qualsiasi ambiente, il suono riflesso cambia anche solo spostando il punto di ascolto o l’orientamento e/o l’inclinazione dei diffusori.

Più si allontana il punto di ascolto dai diffusori più diventa predominante l suono riflesso e meno importante il suono diretto.

Matematicamente la risposta di un diffusore acustico in presenza di superfici riflettenti consta di due contributi:

 

H(jw, P)                        suono diretto dove P rappresenta le coordinate del punto di ascolto.

Hr(jw, P, Ambiente)

 

Tali che Hp_ascolto = H(jw,P) + Hr(jw, P, Ambiente)

 

Hr è il risultato della sovrapposizione di una moltitudine di riflessioni attenuate e ritardate e, in condizioni di perfetta diffusione del suono, presenta una correlazione con il suono diretto che diminuisce con il tempo (ovvero con il numero di riflessioni). Favorire la diffusione del suono nell’ambiente significa ridurre la correlazione tra suono diretto e riflesso, distruggere lo slap echo (glare) e ridurre Hr ad una sorta di “rumore” non correlato caratterizzato da un fattore di cresta molto più basso del suono diretto.

 

 

Risposta in frequenza e nel tempo di un filtro cross-over perfetto tale per cui Hpa+Hpb=1

Blu = passa basso Hpb

Verde = passa alto Hpa

Rosso = somma Hpb+Hpa

 

 

Distorsione di fase

 

Esistono sistemi a fase minima, a fase lineare e a fase mista (minima o lineare solo in certi range di frequenza).

Consideriamo un sistema lineare a fase mista con risposta in fase Fnm. In un tale sistema l’andamento della fase non è legato all’andamento del modulo della funzione di trasferimento H(jw). Attraverso una opportuna trasformazione possiamo ricavare, partendo da H(jw), la fase Fm che il sistema avrebbe se fosse a fase minima. La “distorsione di fase” detta anche “eccesso di fase” è la differenza Fm-Fmn.

Si chiama “eccesso di fase” perché è lo svasamento “in più” rispetto a quello del corrispondente sistema a fase minima.

In base a questa definizione

 

parlare di distorsione di fase significa ammettere, implicitamente, che il sistema “giusto” è il sistema a fase minima.

 

Per prima cosa la fase riguarda esclusivamente il suono diretto rappresentato da H(jw,P). Non ha senso parlare di fase per il campo riflesso che, per sua natura e per definizione, “mescola” una quantità di versioni ritardate del suono emesso dai diffusori (e non deve mantenere un grado di correlazione con il suono diretto nel tempo). Per quanto riguarda la risposta in frequenza “fuori” dall’asse principale di radiazione valgono le considerazioni di F. Toole cui si rimanda (Sound Reproduction Loudspeakers and Rooms, di Floyd E. Toole ISBN: 978-0-240-52009-4).

 

Udibilità della distorsione di fase

 

Si tratta di capire se, o in quali condizioni, l’ eccesso di fase che caratterizza un diffusore acustico sia udibile. Cominciamo dai casi più semplici:

 

fase assoluta (*)

amplificatore invertente

udibilità dubbia (forse con SPL >110 dB o in presenza di forte distorsione,e tempi T60 bassi e segnali particolari). Resta il fatto che la fase assoluta della sorgente non è nota.

fase relativa

coppia di diffusori stereo con fase opposta

Il canale centrale non è al centro, carenza di bassi -> sicuramente udibile e misurabile

fase relativa

diffusore a due vie con un altoparlante (tweeter) con fase invertita

Interferenza distruttiva sull’asse di radiazione -> udibile (meno udibile se gli altoparlanti sono in quadratura). Si accompagna ad ampie alterazioni della risposta in frequenza. Udibile e misurabile

 

Gli esempi della tabella più che distorsione di fase rappresentano veri e propri errori di cablaggio o di connessione.

 

(*) Udibilità di fase assoluta.

Un woofer è caratterizzato dal massimo spostamento lineare e dal massimo spostamento meccanico (della bobina mobile). Il massimo spostamento lineare,  in corrispondenza di transitori violenti,viene spesso superato. In un sistema a tre vie il superamento dei limiti di spostamento lineare viene notato all’ascolto solo se accompagnato da effetti udibili (il “bump” del raggiungimento di fondo corsa, forte distorsione…). Per ampie escursioni il moto della bobina mobile può essere fortemente asimmetrico e questo difetto può rendere riconoscibile l’inversione della fase assoluta. Ecco perché si dice che la fase assoluta diventa riconoscibile per livelli SPL elevati e/o in presenza di forte distorsione. In effetti ad alti livelli SPL la distorsione diventa anche molto elevata (e riconoscibile).

 

Gli amplificatori e le elettroniche analogiche in generale (almeno con piccoli segnali) sono dispositivi a fase minima. I diffusori acustici multivia possono ottenere la condizione di fase minima solo lungo certe particolari direzioni e su zone limitate di spazio (cosa vera per qualsiasi sorgente estesa). In un diffusore a tre vie con tre altoparlanti, per esempio, il suono percorre almeno tre “canali” perché parte da tre altoparlanti diversi. Anche se l’altoparlante fosse unico e a larga banda ci sarebbero comunque gli effetti della diffrazione ai bordi (che creano delle sorgenti secondarie che irradiano anche in direzione del suono diretto). Qualsiasi altoparlante a cono (anche a larga banda) anche se montato a “filo del muro” non potrebbe risultare a fase minima a causa della profondità del cono e per la diffrazione ai bordi: il centro acustico virtuale (alle frequenze alte) “arretra” verso il centro del cono e lo stesso bordo esterno dell’altoparlante provoca diffrazione. In linea di principio, per realizzare  un diffusore a fase minima, si dovrebbe utilizzare un unico altoparlante piatto (e anche di piccolo diametro) “montato a filo” di uno schermo infinito. Ottenere la condizione di fase minima con un diffusore acustico reale è praticamente impossibile (segnatamente a causa della diffrazione ai bordi) ma questo non esclude che tale condizione possa essere approssimata (almeno nel range di frequenze dove l’orecchio richiede la corretta ricostruzione dei transitori).

 

Tra i primi a pronunciarsi sulla udibilità della fase troviamo G. Simon Ohm (Erlangen 1789-Monaco di Baviera 1854) secondo il quale:  “le rotazioni di fase non sono udibili”. Questa affermazione va contestualizzata in quel periodo storico  tenendo conto delle conoscenze e delle risorse tecniche dell’epoca. Nel tempo, sulla udibilità della fase, si sono delineate due scuole di pensiero una a favore (Dahlquist, B&K, Scharder, e altri) e contro (Klipsh, Tannoy, Bose, e altri). Si vedano i box 2 e 3. Probabilmente questa diversità di vedute aveva anche delle giustificazioni di tipo commerciale.

Oggi, in commercio, si trovano sia diffusori che presentano due picchi distinti nella misura di ETC che altri con gli altoparlanti disposti su piani sfalsati per allineare i centri acustici di emissione. 

 

Nel 1976, l’ing. Gandolfi con un interessante articolo (pubblicato da SUONO) giungeva a queste conclusioni:

 

“.... la qualità di riproduzione del diffusore rimane sostanzialmente inalterata anche disponendo il tweeter in fase e, solo durante l'ascolto di alcuni segnali artificiali è parso ad alcuni ascoltatori di avvertire una qualche differenza di riproduzione tra i due sistemi.....in un diffusore acustico una corretta risposta in fase provoca sempre un miglioramento della risposta ai segnali transitori che però diventa evidente all'ascolto solo dopo che sono state annullate o per lo meno fortemente ridotte tutte le altre forme di distorsione.”

 

In generale c’era il sospetto che la risposta in fase avesse un peso ma mancavano evidenze sperimentali decisive a favore o contro. Sono passati 35 anni. Oggi conosciamo l’effetto delle prime riflessioni sulla qualità della musica riprodotta e lo sviluppo di control room sempre più sofisticate ha permesso di comprendere meglio alcuni fenomeni. Le control room (ambienti dove vengono controllate le registrazioni) sono progettate in modo da:

 

-          evitare l’effetto comb filter (filtro a pettine)

-          evitare lo slap echo (o glare)

-          evitare le onde stazionari (modi normali dell’ambiente)

-          creare un intervallo temporale sufficiente tra l’arrivo del suono diretto e del suono riflesso (ITG)

 

In sostanza (fin dai tempi delle control room di tipo LEDE) all’operatore devono arrivare i seguenti stimoli in quest’ordine:

 

-          il suono diretto

-          la prima riflessione contenuta nella registrazione

-          il suono riverberato dall’ambiente

 

Inoltre il (poco) suono riflesso, presente nella control room, viene diffuso. La stessa filosofia sta alla base delle control room tipo FRZ (Free Reflection Zone) e sostanzialmente anche in quelle tipo ESS e Natural Room (anche se con qualche variante non secondaria). In un normale ambiente domestico l’intervallo che intercorre tra l’arrivo del suono diretto e la sua  prima riflessione è molto ridotto (minore dell’ITG tipico della registrazione) e può causare l’allargamento della sorgente virtuale (cosa che alcuni giudicano positivamente). E’ noto a tutti che un ambiente troppo riverberante è inadatto all’ascolto (tanto da produrre fatica da ascolto) ed è altrettanto noto che i diffusori “suonano meglio” se posizionati lontano dalle pareti (risposta sui bassi permettendo). Allontanando i diffusori dalla parete aumenta lo ITG e diminuiscono le riflessioni laterali.

 

In sostanza:

 

oggi è appurato che la distorsione di fase diventa udibile solo riducendo il tempo di riverberazione dell’ambiente (o nell’ascolto in cuffia)

 

detto in altre parole (forse più correttamente)

 

è appurato che i transitori vengono mascherati dalle riflessioni dell’ambiente (in particolare dalla prime riflessioni laterali coerenti)

 

In realtà non è un problema di tempo di riverberazione ma di ITG e di correlazione tra il suono diretto e la sua prima riflessione. Riducendo la correlazione tra suono diretto e la sua prima riflessione laterale si migliora decisamente la qualità della riproduzione.

 

La corretta riproduzione dei transitori richiede una risposta in frequenza piatta e una risposta a fase minima o lineare. La riproduzione corretta dei transitori, che caratterizzano la musica ed il parlato, sono essenziali per l’intelligibilità (Definizione Orizzontale della Chiarezza) e la localizzazione della sorgente (assieme all’ITG della registrazione e dell’ambiente). La voce umana si estende a partire da 80 Hz ma nel parlato la prima fondamentale è almeno due ottave più alta (300 Hz circa) mentre la più alta si ferma a 3kHz circa.

Ai fini della intelligibilità del parlato è sufficiente un sistema con risposta (ragionevolmente) piatta da 300-500 fino a 2000-3000 Hz.. I commentatori delle riviste Stereophile e HiFi Choice ritengono che un diffusore acustico debba essere massimamente piatto tra 300-500 e 5000 Hz (e sostanzialmente ci siamo).

 

Il transitorio di attacco di un suono è il trigger (grilletto) che fa scattare l’analisi di un nuovo evento sonoro da parte dell’apparato uditivo. La riproduzione dei fronti di discesa dei transienti è altrettanto importante perché questi possono mascherare i transitori di attacco dei suoni successivi. La riverberazione ambientale allunga i tempi di decadimento (fronti di discesa) e, se la riverberazione è eccessiva, le “code sonore” diventano mascheranti. Anche in questo caso il suono perde di Chiarezza (articolazione, definizione o come la si vuol chiamare) indipendentemente dalla qualità del diffusore acustico. Anche un ottimo diffusore, in un ambiente troppo riverberante, perde Chiarezza ma non per sua colpa.

Le vibrazioni ed i modi normali dei cabinet producono lo stesso deleterio effetto: l’ allungamento dei tempi di decadimento dei transitori con effetto mascherante. Qui però la qualità del diffusore, ed in particolare del cabinet, è essenziale.

 

Ne segue che la corretta “messa in fase” degli altoparlanti è inutile se, per esempio, il mobile del diffusore acustico non è opportunamente realizzato come pure se le riflessioni laterali (dell’ambiente) sono eccessive o se il tempo di riverberazione è eccessivo o anche se il punto di ascolto è troppo lontano dei diffusori. 

 

Strumentalmente, nella risposta impulsiva nel campo semivicino di un tweeter, sono visibili anche le riflessioni prodotte dalle teste delle viti di fissaggio. Tali riflessioni producono effetti visibili nella risposta in frequenza a partire da  3-4000 Hz (secondo le dimensioni).  Grazie alle ricerche di Haas, Toole e altri sappiamo che le prime riflessioni provocano un allargamento delle dimensioni della sorgente con ripercussioni sulla localizzazione. C’è chi sostiene che ritardi nell’ordine della decina di microsecondi (corrispondenti a meno di un centimetro) siano sufficienti per produrre uno spostamento della sorgente virtuale. E’ certo che la diffrazione ai bordi “aiuta” a riconoscere le dimensioni della sorgente (e distrugge la condizione di fase minima).

Anche esperimenti condotti con toni sinusoidali (quindi non direttamente riferibili all’ascolto della musica) dimostrano che l’orecchio è sensibile alla fase tra 200 e 2000 Hz ( o tra 500 e 1000 Hz secondo gli autori). In questo range di frequenze  l’apparato uditivo utilizza la differenza di fase per la localizzazione della sorgente (quindi c’è un risconto a livello fisiologico che rende questa informazione credibile).

 

 

Come ottenere l’allineamento temporale nei diffusori multivia

 

Un altoparlante, nella regione di comportamento a pistone rigido, mostra un comportamento a fase minima. Questa condizione cessa (per definizione di “sistema a fase minima”) quando subentrano i break up della membrana. Per quanto riguarda i diffusori acustici  le cose da fare sono:

 

-          minimizzare la diffrazione ai bordi

-          limitare l’utilizzo degli altoparlanti al range di frequenza a “fase minima”

-          allineare i centri acustici nei sistemi multivia

 

Quindi servono altoparlanti di qualità montati su un mobile realizzato in un certo modo. Si noti che minimizzare la diffrazione ai bordi è una condizione necessaria: dal punto di vista teorico la minima quantità di diffrazione ai bordi distrugge la condizione di fase minima (la condizione di fase minima o c’è o non c’è).

L’allineamento dei centri di emissione si può fare in diversi modi: utilizzando un pannello frontale scalettato o  inclinato, attraverso il filtro cross-over o utilizzando linee di ritardo o DSP (soluzione che in questa sede non interessa). Con un pannello frontale scalettato si genera diffrazione ai bordi che produce sempre, sulla risposta in frequenza, un effetto tipo “filtro a pettine” più o meno pronunciato e introduce distorsioni di fase che non può essere eliminata. Il frontale scalettato non è la soluzione migliore però è quella più evidente all’occhio dell’utilizzatore che, osservando il diffusore, capisce che qualche cosa è stato fatto per allineare i centri acustici.

 

Se non deve essere scalettato il pannello frontale deve essere piano o comunque convesso. La soluzione migliore prevede l’uso di DSP o linee di ritardo con le quali oggi si può fare di tutto e di più. Tali soluzioni possono essere applicate con successo ai diffusori attivi (oggetti che il mercato HiFi non gradisce).

Con altoparlanti a cono o a cupola il disallineamento massimo dei centri acustici è di qualche centimetro e può essere corretto disponendo gli altoparlanti su un pannello frontale piano inclinato e/o progettando opportunamente il cross-over. Consideriamo l’incrocio tra midrange e tweeter: a 2000 Hz due centimetri corrispondono ad uno svasamento di 45° correggibile aggiungendo o togliendo un polo alla rete di cross-over. Ne segue che, con un medio a cono e un tweeter a cupola, si può ottenere un allineamento in fase preciso nella zona di incrocio anche agendo solo sul filtro cross-over (questo argomento è trattato in dettaglio in atro articolo). 

 

Conclusioni

 

Allo stato attuale possiamo dire che

 

-          l’apparato uditivo dimostra una sensibilità alla fase almeno tra 500 e 1000 Hz (200-2000 Hz)

-          questo è coerente con i processi di localizzazione della sorgente

-          l’apparato uditivo utilizza i transienti di attacco per determinare l’inizio delle consonanti e in generale per attivare i processi di localizzazione (di qualsiasi sorgente)

-          la riverberazione e le code sonore, di qualsiasi natura, mascherano i transitori, riducono la  Chiarezza (definizione orizzontale) e rendono la risposta in fase meno importante. Questo non vuol dire che la riproduzione non possa risultare gradevole. Riducendo la riverberazione si evidenzieranno i difetti.

 

la Chiarezza  ha tre prerequisiti: Calore, Fatica da Ascolto e Forza. Se un diffusore acustico è carente in uno questi tre attributi la Chiarezza viene compromessa. La Chiarezza, a sua volta, è il prerequisito della Spazialità: una carenza di Chiarezza (del diffusore in sé o a causa di eccesso di riverberazione dell’ambiente) limita la percezione della Spazialità.

 

La conclusione è  che un diffusore acustico deve possedere una ottima risposta ai transitori, ovvero, deve discostarsi il meno possibile dalla condizione di fase minima (o lineare) almeno in gamma media.

 

L’affermazione di Ohm va aggiornata come segue: in un ambiente molto riverberante le rotazioni di fase non sono udibili.

 

Sempre per quanto riguarda la localizzazione della sorgente (indispensabile per la ricostruzione della Spazialità) resta da dire ancora una cosa: quando la sorgente è visibile la localizzazione non avviene attraverso l’apparato uditivo ma attraverso la vista. Una corretta riproduzione dei transitori è ancora necessaria per la Chiarezza anche se, sempre attraverso la vista, l’intelligibilità del parlato viene aiutata dalla lettura labiale (anche inconscia). 

Si vedano anche i box 4 e 5.

 

Box 1 :Teorema della conservazione dell’informazione

In un sistema a fase minima tutta l’informazione contenuta nello stimolo è presente anche nell’uscita e può essere interamente recuperata.

 

Ciò si dimostra facilmente ricordando che la funzione a fase minima H(jw) ammette l’ inversa tale che

H(jw)H’(jw)=1   ( H’(jw) = 1/ H(jw)). Applicando H’(jw) al segnale di uscita si riottiene lo stimolo di ingresso.

 

Se l’informazione è presente c’è la possibilità che venga riconosciuta. Se è assente….è probabile che l’apparato uditivo se la inventi.

 

 

Box 2

Esperimento di Schroeder: randomizzando la fase di un impulso si ottiene un rumore. Questi due stimoli suonano in modo completamente diverso anche se hanno lo stesso spettro di potenza. Per Schroeder ciò dimostra che l’ alterazione delle relazioni di fase  è udibile. A parte il fatto che l’impulso non è un suono udibile nel senso comune del termine (non ha timbro riconoscibile) questi due segnali non differiscono solo per la fase relative delle componenti spettrali ma anche per la durata: vanno classificati come due suoni diversi che incidentalmente hanno lo stesso spettro di potenza. Sempre mantenendo lo stesso spettro si potrebbe costruire  lo sweep lineare (o chirp lineare). Le argomentazioni di Schroeder a sostegno della udibilità della fase sono troppo superficiali (anche se è un genio riconosciuto).

 

Box 3

da “Loudspeaker Phase Measurements transient response and audible quality” di H. Moller   – B&K Application Note – presentata anche alla 48^ Convention dell’ AES in California.

Esempio di allineamento dei centri acustici con trasduttori a tromba.

 

 

Quando due trasduttori non sono allineati temporalmente possono produrre una risposta in frequenza piatta (in regime stazionario) ma presenteranno sempre due picchi distinti nella risposta temporane (e nella ETC).

 

 

Box 4

ETC di un diffusore non allineato. Alla luce delle attuali conoscenze questo tipo di comportamento non dovrebbe essere accettabile.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Box 5: “fase minima” e pendenze dei filtri Cross-over

 

I filtri cross-over del primo ordine non sono l’unica soluzione che consenta di ottenere una risposta a fase minima (a parte la difficoltà di ottenere filtri del primo ordine acustico) .

 

Detta H(jw) la funzione di trasferimento a fase minima desiderata per un diffusore a due vie (su un punto dell’asse preferenziale di radiazione), dette:

 

Hpa(jw) la funzione di trasferimento acustica del tweeter con filtro  passa alto e

Hpb(jw) la funzione di trasferimento acustica del woofer con filtro passa basso

Ne segue che H(jw)= Hpa(jw)+Hpb(jw) (in campo lontano sull’asse privilegiato di radiazione ecc. ecc.)

 

Quindi, per ottenere la  H(jw) voluta, assegnata arbitrariamente Hpb(jw), basta che sia Hpa = H(jw)-Hpb(jw)  (oppure, assegnata arbitrariamente Hpa(jw), Hpb = H(jw)-Hpa(jw)). Tale risultato si ottiene con filtri passa-basso o passa-alto di qualsiasi ordine e anche se le sorgenti non sono allineate  (infatti non vi sono ipotesi in tal senso). Ne segue anche che solo una delle funzione Hpa(jw) o Hpb(jw) può essere scelta arbitrariamente (normalmente il passa alto del tweeter).

Naturalmente Hpa potrebbe non essere una funzione a fase minima e richiedere la compensazione di un ritardo (impiegando lopportune inee di ritardo). La funzione Hpa è tanto più semplice da realizzare quanto più i centri acustici degli altoparlanti risultano allineati.

 

 

Box 6: “fase minima” e banda passante

 

 

Diagramma di Bode per Fase (rosso) e Ampiezza (blu) di un sistema a fase minima con banda passante limitata da 20 a 20kHz. La risposta in frequenza mostra un Passa Alto e un Passa Basso del primo ordine (20 dB/decade). La fase a 20 e 20kH vale rispettivamente +45° e -45°. La variazione di fase si estende per una decade prima e dopo la frequenza di taglio. Questo sistema è “invariante in forma” solo per segnali il cui spettro è limitato tra 200 e 2000 Hz.

Ne segue che un amplificatore, per non introdurre variazioni di fase nella banda audio 20-20kHz deve possedere una risposta lineare da 2 a 200kHz (anche se la risposta in frequenza per grandi segnali non deve essere così estesa).

 

Box 6a: “fase minima” e pendenze dei filtri Cross-over

 

Diagramma di Bode per Fase (rosso) e Ampiezza (blu) di un woofer in cassa chiusa tagliato a 200 Hz e del medio tagliato a 200 e 2kHz . La differenza di fase all’incrocio (200 Hz) supera i 90*

 

 

Box 6b: “fase minima” e pendenze dei filtri Cross-over

Come sopra ma il woofer presenta un passa basso del secondo ordine. La differenza di fase all’incrocio ora è più vicina a 180* motivo per cui conviene invertire la fase del woofer (o del medio). Dato che la percezione della fase assoluta a bassa frequenza è decisamente incerta, conviene invertire la fase assoluta del woofer e preservare la fase assoluta in gamma media. Così facendo woofer e medio, nell’intorno dell’incrocio si trovano in fase e producono interferenza costruttiva.

(Ecco svelato perché nei sistemi a tre vie il woofer è in spesso collegato in controfase)