Fattore di Cresta del Campo Sonoro in Ambiente

di Mario Bon

13 novembre 2016

 

Definizioni dei termini usati:

 

Campo diretto

Costituito dal suono che raggiunge l’ascoltatore senza incontrare ostacoli. Il capo diretto è lo stesso in qualsiasi ambiente. L’ ITG è l’intervallo di tempo che separa l’arrivo del suono diretto e della sua prima riflessione.

Campo riflesso

Costituito da qualsiasi suono che giunge all’ascoltatore dopo aver subito almeno un a riflessione (diffrazione, diffusione).

 

sorgenti coerenti

Due sorgenti si dicono coerenti se producono lo stesso segnale (stesso spettro, stessa ampiezza e stessa fase)

sorgenti incoerenti

Due sorgenti si dicono incoerenti se, pur emettendo suoni con lo stesso spettro e pari SPL, la fase relativa delle componenti spettrali varia casualmente nel tempo (e nello spazio). Per esempio due sorgenti di rumore termico sono incoerenti.

 

sorgenti

Campo diretto

Campo riflesso

coerenti

la sovrapposizione di due sorgenti coerenti (spettro qualsiasi) comporta l'aumento del livello SPL di 6 dB nei punti equidistanti dalle due sorgenti (in altri punti c'è interferenza distruttiva o costruttiva).

 

La potenza acustica aumenta di 3 dB

 

In camera anecoica il campo riverberato non è presente

incoerenti

la sovrapposizione di due sorgenti incoerenti comporta l'aumento del livello SPL di 3 dB in tutto lo spazio (la casualità delle relazioni di fase impedisce che si formi un pattern di interferenza definito e stabile).

 

Segnale

Un vettore dello spazio delle funzioni L2 (una funzione monodroma del tempo definita in un intervallo chiuso).

Valore RMS

Radice quadrata della somma di quadrati dei valori divisa per il numero di valori.

Livello SPL

Il livello è il logaritmo di un rapporto moltiplicato per 10 espresso in deciBell. Nel caso del livello SPL si considera il rapporto tra valore RMS della pressione e la pressione di riferimento pari a 20 micro Pascal.

 

Ambiente sabiniano

È un ambiente il cui tempo di riverberazione è correttamente previsto applicando l’espressione di Sabine. Ciò richiede che le dimensioni del locale siano “regolari” che le pareti abbiamo coefficiente di fonoassorbimento omogeneo ed omogeneamente distribuito. Gli ambienti domestici non sono sabiniani tuttavia, se si vuole produrre un qualche tipo di stima, non si può fare a meno di considerarli tali.

 

La distanza critica (o raggio di riverberazione) aumenta con la radice del fattore di direttività.

La distanza critica è quella distanza dalla sorgente dove l’SPL del campo diretto è uguale all’SPL del campo riflesso.

Q = fattore di direttività della sorgente

T60 = tempo di riverberazione

V = volume dell’ambiente

Per Q=1 la sorgente è omnidirezionale, Q=2 per una sorgente che irradia su mezzo spazio. Per valori superiori diventa più direttiva. La voce umana possiede Q=2.5 circa. Una tromba arriva tra 9 e 11.

 

 

Dopo questa introduzione entriamo in argomento.

La domanda è: possiamo riprodurre, in ambiente domestico, lo stesso fattore di cresta del programma musicale che andiamo a riprodurre?

Sappiamo che:

 

-          I campi prodotti da sorgenti coerenti si sommano in ampiezza (interferenza)

-          I campi prodotti da sorgenti incoerenti si sommano in potenza.

 

Detta in questo modo la cosa è del tutto generale. Una sorgente, in un ambiente chiuso produce il campo diretto ed il campo riflesso. Supponiamo che nell’ambiente considerato sia sabiniano. Le considerazioni che seguono, quindi, non valgono dove il tempo di riverberazione T60 non è definito (alle basse frequenza dove sono presenti modi normali).  Dove si osservano onde stazionarie significa che le sorgenti virtuali mantengo un tasso di coerenza con le sorgenti reali (e  l’approccio statistico non è applicabile). In ambiente domestico la sorgente reale è il sistema di altoparlanti il cui compito è quello di generare una serie di sorgenti  virtuali che diano l’idea di ricostruire uno “spazio sonoro” (palcoscenico sonoro, stage sonoro) almeno credibile (poi lo sarà di più o di meno con i diversi generi musicali).

 

Nella regione di frequenze dove è definito T60, il campo riflesso ed il campo diretto sono incoerenti per definizione.  Nell’ipotesi di ambiente sabiniano

 

Due sorgenti

Campo diretto di due sorgenti

Campo riflesso di due sorgenti

coerenti

Come in camera anecoica. L’SPL aumenta di 6 dB nei punti equidistanti dalle due sorgenti.

In condizioni di diffusione perfetta con due sorgenti il campo riflesso aumenta di 3 dB (in SPL e in potenza) in ogni punto della spazio

incoerenti

la sovrapposizione di due sorgenti incoerenti comporta l'aumento del livello SPL di 3 dB in tutto lo spazio

 

I due canali di un sistema stereo sono parzialmente coerenti:

 

-          la parte coerente, e di pari SPL, proveniente da dx e sx dà origine al canale centrale virtuale,

-          la parte coerente, e di SPL diverso,  proveniente da dx e sx dà origine a  sorgenti virtuali distribuite lungo la congiungente dei due diffusori (*)

-          la parte incoerente proveniente da dx e sx dà origine a sorgenti che coincidono con un singolo canale (sorgenti reali) e gli effetti di spazialità (se presenti nella registrazione).

 

(*) con opportuni proecessi si può far sembrare che i suoni provengano da qualsiasi direzione

 

Per effetto Haas la riverberazione che proviene dalla stessa direzione del campo diretto viene attenuta dall’apparato uditivo di circa 10dB. Questo avviene sia durante che riproduzione che “dal vivo” quindi non dovremo tenerne conto.  Tuttavia un microfono non ha le stesse caratteristiche dell’orecchio (in particolare la direttività del microfono è molto più semplice di quella dell’orecchio) e questo ha le sue conseguenze nell’ascolto di materiale registrato (e su come debba essere preparato).

 

Per il campo diretto tutto avviene come se ci si trovasse in camera anecoica: il campo diretto di una sorgente è lo stesso in ogni ambiente (questa è una conseguenza della definizione di campo diretto). Nel campo lontano della sorgente, il campo diretto decresce di 6 dB per ogni raddoppio della distanza.

In presenza del campo riflesso, il livello SPL aumenta e di conseguenza si riduce il fattore di cresta del campo acustico totale.

Potrebbe allora venir voglia di capire quanto vale il fattore di cresta del campo acustico totale. Per calcolarlo applichiamo la definizione:

 

Fattore di Cresta

Il rapporto tra il valore di picco ed il valore RMS di un segnale:

FC = pk/RMS  da cui pk=FC RMS

Nota: il  fattore di cresta di un segnale casuale non può essere previsto. Lo stesso vale per il fattore di cresta di un segnale complicato come un programma musicale.

 

Dobbiamo calcolare

-          il picco del campo diretto)

-          il picco del campo riflesso

-          il valore RMS del campo diretto

-          il valore RMS del campo riflesso

 

e fare un paio di somme e calcolare un rapporto. Possiamo notare subito che, se il punto di ascolto si trova oltre la distanza critica, il fattore di cresta totale (diretto+riflesso) sarà sempre inferiore a quello del programma musicale riprodotto.

Il picco del suono diretto si considera uguale al picco del programma musicale (come dire che il sistema di altoparlanti è ideale). Per quanto riguarda il campo riflesso possiamo prevedere il valore RMS ma non il valore di picco o il fattore di cresta. Dobbiamo quindi formulare delle ipotesi.

Si è ipotizzato un campo riflesso perfettamente diffuso quindi possiamo ipotizzare che il fattore di cresta del campo riflesso sia prossimo a 2.

 

Nota: perché scegliere il valore 2 per l’FC del campo riflesso? Il minimo fattore di cresta di un programma musicale su CD vale circa 3, l’FC di un tono sinusoidale vale 1.414, l’FC indicato per le misure di potenza (IEC) vale 2. Il campo riflesso perfettamente diffuso deve avere un FC basso ma superiore  a quello di una sinusoide e non inferiore al minimo CF di un programma musicale.

Il valore 2 sembra essere un valore ragionevole. Per fortuna si vedrà poi che non è determinante.

 

Se FC=2 significa che il valore di picco è il doppio del valore RMS. Dato che il campo diretto e riflesso sono incoerenti il picco di pressione del campo riflesso potrebbe sommarsi o sottrarsi al picco di pressione del campo diretto.

 

Consideriamo un ambiente di 20 metri quadri  e altezza 2.8 metri (56 m3) con tempo di riverberazione di 0.7 secondi (un tipico soggiorno). Consideriamo il Q della sorgente pari a 2 (diffusori addossati a una parete sufficientemente distanti da soffitto e pavimento). La distanza critica vale 71 centimetri. A tre metri di distanza il campo riflesso è già predominante.

A 71 cm dalla sorgente l’RMS del campo diretto è uguale all’RMS del campo riflesso. Il picco del campo diretto vale (FCdiretto RMSdiretto) mentre il picco del campo riflesso vale (± FCriflesso RMSriflesso). Ma, per ipotesi,

 

FCriflesso=2     e      RMSriflesso=RMSdiretto

quindi

FCriflesso RMSriflesso = 2 RMSdiretto

 

Ne segue che:

 

(Valore di picco del campo totale) = FCdiretto RMSdiretto ± 2 RMSdiretto = (FCdiretto± 2) RMSdiretto

 

Questa somma può essere fatta perché si tratta di valori di pressione di picco (scalari).

Per trovare il fattore di cresta dobbiamo dividere il valore di picco per il valore RMS che (a 71 cm) vale il doppio di RMSdiretto. Risulta

 

FCtotale = (Fcdiretto ± 2) RMSdiretto/(2 RMSdiretto) = 0.5 FCdiretto ±1

 

A questo punto se il  picco di pressione viene mediato su un certo intervallo, l’espressione

FCtotale = 0.5 FCdiretto ±1 si riduce a FCtotale = 0.5 Fcdiretto

 

Quindi anche se l’FC del campo riflesso è diverso da 2 il risultato non cambia.

Consideriamo la seguente tabella tenendo presente che non possiamo accettare valori del Fattore di Cresta del campo acustico totale minori di 2. In corrispondenza della distanza critica:

 

FC del campo diretto

FC minimo del campo totale

FC massimo del campo totale

FC “medio” del campo totale

3

0.5 (quindi 2)

2.5

1.5 (quindi 2)

5

1.5 (quindi 2)

3.5

2.5

7

2.5

4.5

3.5

10

4

6

5

20

9

11

10

30 (massimo per CD)

14

16

15

 

In prima approssimazione, se l’FC del campo diretto è abbastanza alto, alla distanza critica risulterà dimezzato. Superata la distanza critica l’FC del campo totale diminuisce fino a raggiungere il valore 2.

I programmi musicali compressi, una volta riprodotti, diventano ancora meno intelligibili.

 

In corrispondenza al raggio critico il valore di RMSdiretto e RMSriflesso sono uguali quindi il fattore di cresta del campo acustico complessivo (alla distanza critica) si dimezza.

Ma non può scendere sotto la valore  2 che è stato fissato come valore dell’FC del campo riverberato in un ambiente sabiniano.

In un ambiente non sabiniano il valore dell’FC del campo acustico riflesso dipende da dove e come viene riflesso il suono  (per esempio ci possono essere riflessioni coerenti da ampie pareti piane e riflettenti).

Se la direttività della sorgente è elevata (Q>8) il raggio di riverberazione aumenta e, in un grande ambiente fonoassorbente, l’ascoltatore potrebbe venirsi a trovare in una zona dove il suono diretto prevale sul suono riflesso e quindi l’FC è più vicino all’FC del programma musicale che si sta riproducendo. Questa tuttavia non è la situazione migliore per l’ascolto (che richiede un campo riflesso maggiore del campo diretto) quindi si deve concludere che l’FC  del campo acustico riprodotto in un ambiente chiuso, nel punto di ascolto, è sempre minore dell’FC del programma musicale che viene riprodotto. Ciò non significa che il sistema di altoparlanti non debba essere in grado di replicare il fattore di cresta del programma da riprodurre. Anzi questa è una condizione necessaria.

 

Per mantenere una corretta prospettiva della scena sonora, è necessario che la combinazione sorgente+ambiente definisca una distanza critica costante (o poco variabile) con la frequenza. In un ambiente con tempo di riverberazione costante questo richiede una sorgente con fattore di direttività Q  costante oppure con un Q che abbia lo stesso andamento del T60 (per esempio per sorgenti con Q  progressivamente crescente, ambienti con T60 progressivamente crescente solo che, di norma, avviene il contrario perché T60 tende a diminuire alle frequenze più alte).

 

I più sistemi più “delicati”, anche sotto questo aspetto, restano quelli più direttivi.

 

Supponiamo di voler riprodurre, in ambiente domestico, gli stessi valori di picco della pressione esperiti in un auditorium. In questo caso anche il fattore di cresta dovrebbe rimanere lo stesso. Per ottenere lo stesso FC del programma musicale (dell’evento dal vivo) si deve portare il punto di ascolto dove il campo diretto è predominante. Questione di gusti.

 

In realtà, in ambiente domestico non si dovrebbe puntare a riprodurre i picchi di pressione o il fattore di cresta dell’evento originale. Poi ciascuno è libero di fare ciò che meglio crede. Comunque quando ci si sottopone a picchi di pressione superiori a 120 dB, con il tempo non se ne può più fare a meno e non perché ci si abitua ma perché si diventa sordi e la prova è che, chi lo fa, sostiene di non riceverne nessun fastidio. Ricordiamo che, a differenza di quanto si pensava fino a qualche anno fa, basta un singolo evento traumatico per provocare danni al nervo acustico (le cellule ciliate funzionano, il nervo acustico no).

 

Va ribadito che, quanto esposto, avviene negli ambienti sabiniani e gli ambienti domestici non lo sono.  Quindi le considerazioni fatte valgono come stima e si avvicinano alla realtà quanto più l’ambiente si avvicina alla condizione sabiniana.

 

Frequenza di Schroeder

 

Tipicamente la frequenza di Schroeder di un normale ambiente domestico si colloca tra 150 e 300 Hz. Per esempio in un ambiente  5x4x2.8 metri con tempo di riverberazione di 0.5 secondi, la freq. di Schroeder si trova a 212 Hz circa. Incidentalmente 212 è la media geometrica di 150 e 300. Incidentalmente la dimensione media del soggiorno di una abitazione moderna è di 20 metri quadri.

 

 

La linea orizzontale rappresenta l livello RMS del campo riverberato in un ambiente sabiniano.

La linea tratteggiata rappresenta l’andamento dell’RMS del campo diretto.

 

Dove i due capi sono uguali l’RMS complessivo risulta 3 dB più alto.