Fattore di Direttività:

Indice di Direttività:

 

Viene indicato da Beranek con la lettera Q.

 

Questa è la definizione data da Beranek:

 

Per definizione il Fattore di direttività è il rapporto tra

 

l'intensità acustica emessa da una sorgente sul suo asse

e

l'intensità che avrebbe se fosse omnidirezionale

 

il tutto valutato nello spazio libero. L'indice di direttività è definito come 10 volte il logaritmo in base 10 del fattore di direttività.

 

DI = 10 log10(Q) in dB = Directivity Index = indice di direttività

 

Quando si dice che un sistema ha un indice di direttività pari a 11 dB (per esempio una tromba) si vuole dire che, se fosse omnidirezionale, emetterebbe 11 dB in meno.

Una sorgente con un Q elevato irradia più forte in asse e meno forte fuori asse quindi è direzionale. La bocca (con cui parliamo e cantiamo) ha un Q = 2.5 (circa) e DI = 4 dB (circa). Ne viene che un sistema di altoparlanti, per riprodurre una voce in modo ottimale, dovrebbe possedere un ID pari a 4 dB in gamma vocale.

 

Il livello SPL emesso da una sorgente omnidirezionale (un altoparlante a bassa frequenza  per ka<<1) dipende anche da dove e come è installata una sorgente (dalla vicinanza dalle pareti che agiscono come specchi e creano delle sorgenti virtuali). Il fattore di direttività tiene conto di questo fenomeno: riducendo l’angolo su cui viene emessa, la potenza acustica (nello spazio interessato) aumenta sino a 8 volte quando la sorgente è posta alla confluenza di 3 pareti. Ancor più se l’altoparlante è caricato con una tromba.

In base a questo fenomeno un normale woofer da 90 dB, posto alla confluenza di 3 pareti, quadruplica la sua efficienza. Se questa affermazione fosse vera, basterebbe caricare un altoparlante con una tromba che concentra l’emissione su un angolo abbastanza stretto, per ottenere una efficienza maggiore del 100% contravvenendo al Secondo Principio della Termodinamica. La potenza acustica aumenta solo perché è diminuita la superficie su cui è stata “spalmata”. Con le trombe la potenza acustica può essere concentrata su aree molto piccole. Ne segue che l’SPL prodotto da una tromba può superare i 110 dB per 2.83 Vrms con una certa facilità. Riducendo l’angolo di emissione e concentrando la potenza acustica su piccoli angoli, automaticamente aumenta “l’efficienza”: un diffusore a radiazione diretta con il 2% di efficienza in campo libero diventa, montato su una parete infinita del 4%, alla confluenza di due pareti dell’ 8% e in un angolo del 16%. Come detto questo aumento di “efficienza” è “virtuale” perché dipende da come viene calcolata la potenza acustica (in particolare dalla superficie di integrazione). In realtà la potenza acustica calcolata su 1 o 4 steradianti cambia (di poco)per effetto della resistenza di carico ma sostanzialmente è sempre la stessa (con o senza trombe).

Per comprendere meglio questo fatto si deve calcolare l’efficienza come prodotto della efficienza meccanica per  l’efficienza acustica e quindi moltiplicarla per l’efficienza della tromba. L’efficienza della tromba è il rapporto tra la potenza acustica emessa dalla bocca e la potnza acustica che entra nella gola.

 

Nota: affinché il fattore di direttività aumenti come indicato la sorgente deve essere montata nella parete. Se la sorgente è solo vicina alla parete allora la distanza deve essere “piccola” in modo che la sorgente e la sua immagine risultino “accoppiate”. In sostanza la distanza deve essere minore di un ottavo della massima lunghezza d’onda emessa dalla sorgente. Alle frequenze più alte a cominciare da quando la distanza dalla parete vale un quarto della lunghezza d’onda) si osservano fenomeni di interferenza (comb filter).

 

Per realizzare un full horn per uso domestico basta fruttare convenientemente la confluenza delle pareti dell’ambiente stesso realizzando un cabinet che si incastri perfettamente nell’ angolo (cassa chiusa o reflex). Tale tromba possiede Q=8.

 

 

 

 

 

Il punto rosso rappresenta una sfera pulsante posta in campo libero, in prossimità di una parete infinita ed in prossimità della confluenza di 1, 2 e 3 pareti (non incastrata nella parete ma vicino alla parete). La sfera emette potenza acustica pari a W0.  Per calcolare la potenza acustica si deve tracciare una superficie sferica attorno alla sorgente e calcolare il flusso dell’intensità attraverso di essa (l’intensità è un vettore ma viene trattata come se fosse scalare perché la si considera sempre perpendicolare alla superficie sferica).

Se tracciamo la stessa superficie sferica (completa) attorno alla sorgente in tutte le 4 situazioni  rappresentate, integrando, otterremo sempre lo stesso risultato W0. 

Questo ragionamento vale per frequenze la cui lunghezza d’onda l  è molto minore della distanza d tra le pareti e la sorgente ( d << l/2, con interferenza trascurabile).

I casi di un pistone rigido vibrante assialmente  montato su una parete infinita e di una sfera pulsante incastrata in una pare infinita sono diversi. Per esempio quando il pistone è montato su una parete infinita emette metà potenza su un lato e metà sull’altro. Quando la sfera pulsante è incastrata alla confluenza di tre pareti emette un ottavo della potenza da una parte e 7 ottavi dall’altra.

 

Per quanto riguarda l’SPL si deve considerare la pressione prodotta dall’altoparlante che si esprime come:

Calcolando 20log10(p / prif) si ottiene un incremento teorico che va da  6 a 18 dB  SPL. Tuttavia nella pratica si deve considerare la dimensione del cabinet che contiene l’altoparlante. 

 

(*) per un diffusore acustico si deve tenere conto della transizione da spazio intero a mezzo spazio dovuto alla dimensione del cabinet. Quindi l’incremento SPL reale per un diffusore posto in angolo va stimato in 12 dB anziché 18. In pratica i primi 6 dB vengono spesi per compensare la dimensione finita del baffle del cabinet.

   

Radiazione su spazio intero e mezzo spazio più in dettaglio con l’effetto della diffrazione ai bordi

(per lo specifico cabinet considerato)

 

 

 

Indice di Direttività per un altoparlante (Beranek)

 

Indice di Direttività per un altoparlante su schermo infinito, alla fine di un lungo tubo e a dipolo

 

 

Direttività (indice di)

 

indicato da Beranek con DI. E’ il Fattore di Direttività Q espresso in dB.

Fissato un punto nello spazio l’indice di direttività misura il rapporto tra l’intensità acustica prodotta da un altoparlante (in quel punto) e quella prodotta da una sorgente puntiforme che emette la stessa potenza acustica (il tutto espresso in dB).

Per ottenere Q (fattore di direttività)  e quindi Di si deve calcolare la potenza acustica emessa dalla sorgente.

Più l’indice di direttività è alto più la sorgente è direttiva.

 

 

 

Un tweeter a cupola da 1” a 3000 Hz presenta un fattore di direttività minore di 2  (3 dB) e produce facilmente 90 dB SPL in asse.

 

Una tromba alla stessa frequenza presenta Q = 10 (DI = 10 dB). Quindi equivale ad un tweeter a cupola da 97 dB.

 

La differenza sta nel fatto che il tweeter a cupola presenta un SPL in asse inferiore  e produce una quantità di suono riflesso che la tromba non produce. Come risultato la tromba va ascoltata da una distanza maggiore.

 

 

 

 

Fattore di Direttività: formula di Mallory per il calcolo del fattore di direttività per una tromba. Secondo JBL le previsioni sono molto precise a patto che la tromba concentri la stragrande parte della potenza all’interno dell’angolo specificato.

 

Indice di direttività della voce umana:

 

Frequenza in Hz

Indice in dB

Fattore

175

1

0

1.2k

3

2

2.5

4.5

2.82

10k

6

4

 

La voce umana è assimilabile ad una sorgente con fattore di direttività Q = 2.5