Impedenza di  Radiazione

 

Qui di seguito vengono presentati i circuiti equivalenti per l’impedenza di radiazione di

-          spefa pulsante

-          pistone rigido su schermo  infinito

-          pistone rigido posto alla fine di un lungo tubo

I grafici sono ricavati da Acoustics di Leo L. Beranek (1954).

In un grafico, in particolare viene confrontata l’impedenza di radiazione del  pistone su schermo infinito e alla fine di un lungo tubo. Questo è un grafico fondamentale.

Anche se l’impedenza di radiazione del pistone rigido è rappresentata da una espressione poco maneggevole, esistono dei circuiti equivalenti approssimati. Dato che oggi le simulazioni si fanno con il computer non c’è alcuna necessità di spingere le semplificazioni oltre un certo limite. 

 

 

In questo schema viene illustrato il passaggio da impedenza meccanica a impedenza acustica re da impedenza a mobilità. Nel caso della sfera pulsante questo circuito equivalente rappresenta esattamente l’impedenza della sfera pulsante.

 

 

Impedenza di radiazione (esatta) per una sfera pulsante radicalmente in campo libero. La superficie di una sfera vale 4pa2 e vale quattro volte la superficie di un pistone rigido di pari diametro. Quando si confronta una sfera pulsante con il pistone rigido si deve tenere conto di questa differenza che (a parità di velocità) produce 6 dB in più nel livello di potenza emessa.

 

L’impedenza di radiazione della sfera pulsante è l’unico modello isomorfo per la cui impedenza si dispone di una forma analitica semplice. L’andamento generale è molto simile a quello del pistone rigido posto alla fine di un lungo tubo (almeno alle basse frequenze dove il pistone irradia su  tutto lo spazio. 

 

Questo è un grafico fondamentale che mette  a confronto l’impedenza specifica di radiazione dello stesso pistone rigido montato su schermo infinito ed alla fine di un lungo  tubo. Quando un woofer è montato in un cabinet si comporta 

-          a bassa frequenza come se fosse montato alla fine di un lungo tubo

-          ad alta frequenza come se fosse montato su schermo infinito.

Quindi questo grafico illustra l’effetto del pannello frontale di un diffusore acustico. Ma mostra anche un’altra cosa: nel passaggio da radiazione su spazio intero a mezzo spazio la  potenza acustica aumenta perché diminuisce lo spazio su cui viene “spalmata”.

 

 

Qui vengono messe a confronto l’impedenza di radiazione di una sfera pulsante con un pistone montato alla fine di un lungo tubo. A parità di velocità di volume e di superficie radiante la potenza acustica emessa a bassa frequenza deve essere la stessa. Ricordiamo che quello che conta è la parte reale dell’impedenza di radiazione che, nel caso del pistine, è maggiore nell’intorno di ka=1.

 

 

 

 

L’impedenza semplificata per il pistone rigido posto alla fine di un lungo tubo è lo stesso mostrato nella figura qui sopra ma con valori diversi. Le due impedenze, alle frequenze alte, coincidono a causa della dispersione che diminuisce al crescere della frequenza.

Fattore di direttività in presenza di pareti piane infinite. In pratica si tratta di esempi di trombe piane di tipo P1  all’interno delle quali si propagano onde sferiche. Si noti che le pareti si estendono all’infinito (quindi non ci sono riflessioni)

 

 

L’altra cosa da tenere sempre presente è il fattore di direttività. Della sfera pulsante in campo libero si sa tutti e il suo fattore di direttività Q vale 1.

Lo stesso vale per il pistone rigido posto alla fine di un lungo tubo  ma limitatamente alle  basse frequenze.

Per il pistone su schermo infinito  Q = 2.

Man mano che lo spazio su cui la sorgente irradia viene ridotto, l’impedenza di radiazione aumenta  e anche la potenza aumenta perché viene “spalmata” su meno spazio. L’efficienza meccanica della sorgente, invece, cambia poco perché l’impedenza meccanica di radiazione rimane piccola rispetto alla impedenza meccanica del trasduttore.