Incompletezza
29 dicembre 2020
MB


Al fine di non cadere nei tranelli del psiche umana, David Hilbert stabilý che le dimostrazioni, per essere tali, dovessero essere portate a termine da una macchina in un numero finito di passi (dimostrazione sintattica in contrapposizione alla dimostrazione semantica). Ma Kurt Godel, quasi subito, formul˛ il Teorema di Incompletezza che stabilisce che una scienza, con un numero minimo di requisiti (una artimentica elementare) non Ŕ in grado di dimostrare la "vertÓ" di ogni affermazione. Esistono delle proposizioni per le quali non Ŕ possibile stabilire, sulla base degli assiomi assunti, se siano vere o false.

La cosa non deve stupire perchŔ una scienza assiomatizzata Ŕ sempre autoreferenziale e qualsiasi dimostrazione non pu˛ che riportare sempre all'interno della stessa scienza.

Quindi la matematica assiomatizzata Ŕ autoreferenziale e quindi incompleta.

Per la Fisica il discorso Ŕ diverso perche le proposizioni sono formulate in linguaggio matematico ma la loro verifica Ŕ sperimentale e non avviene nell'ambito della matematica ma attraverso il confronto diretto (o indiretto) con la realtÓ. Il Teorema di incompletezza si applica alla Matematica ma non alla Fisica e nemmeno all'Ingegneria ed alla Medicina.

Gli esempi potrebbero essere infiniti ma basta osservare che spesso i calcoli forniscono valori negativi dell'energia e tali risultati vengono scartati sulla base di considerazioni fisiche anche se dal punto di vista matematico sono incontestabili. A proposito dell'energia negativa si potrebbe citare il caso del mare di elettroni di Dirac.