Incompletezza
29 dicembre 2020
MB


Al fine di non cadere nei tranelli del psiche umana, David Hilbert stabilì che le dimostrazioni, per essere tali, dovessero essere portate a termine da una macchina in un numero finito di passi (dimostrazione sintattica in contrapposizione alla dimostrazione semantica). Ma Kurt Godel, quasi subito, formulò il Teorema di Incompletezza che stabilisce che una scienza, con un numero minimo di requisiti (una artimentica elementare) non è in grado di dimostrare la "vertà" di ogni affermazione. Esistono delle proposizioni per le quali non è possibile stabilire, sulla base degli assiomi assunti, se siano vere o false.

La cosa non deve stupire perchè una scienza assiomatizzata è sempre autoreferenziale e qualsiasi dimostrazione non può che riportare sempre all'interno della stessa scienza.

Quindi la matematica assiomatizzata è autoreferenziale e quindi incompleta.

Per la Fisica il discorso è diverso perche le proposizioni sono formulate in linguaggio matematico ma la loro verifica è sperimentale e non avviene nell'ambito della matematica ma attraverso il confronto diretto (o indiretto) con la realtà. Il Teorema di incompletezza si applica alla Matematica ma non alla Fisica e nemmeno all'Ingegneria ed alla Medicina.

Gli esempi potrebbero essere infiniti ma basta osservare che spesso i calcoli forniscono valori negativi dell'energia e tali risultati vengono scartati sulla base di considerazioni fisiche anche se dal punto di vista matematico sono incontestabili. A proposito dell'energia negativa si potrebbe citare il caso del mare di elettroni di Dirac.