Livelli somma

Come sommare due livelli.

 

Somma di livelli SPL incoerenti: il livello di pressione si esprime in dB (logaritmo di un rapporto). Per eseguire la somma di due livelli si deve prima riottenere i valori di pressione quindi sommarli e infine ricalcolare il logaritmo. Questo tipo di operazione però vale solo per livelli di rumore non correlato (che si sommano in potenza). Per segnali correlati si deve conoscere anche la fase relativa.

 

Sommando due livelli SPL incoerenti uguali l’SPL aumenta di 3 dB

Sommando due livello SPL coerenti la somma può dare 6dB come massimo e meno infinito come minimo.

La potenza acustica totale emessa dalle due sorgenti è sempre la somma delle singole potenze ma nel caso coerente l’interferenza provoca di massimi in certi punti e dei minimi in altri.

Nel caso di sorgenti incoerenti non c’è interferenza.

Per questo motivo, in ambiente il campo diretto ed il campo riflesso prodotti da una sorgente che riproduce un programma musicale si sommano “in potenza” perché, trascorso un certo tempo, sono incoerenti.

Ne segue che l’effetto dell’ambiente sulla riproduzione musicale dipende anche dal tempo di autocorrelazione del programma musicale stesso.

 

 

Supponiamo di avere due sorgenti in posizioni diverse che emettono contemporaneamente nello stesso spazio. Si possono presentare tre situazioni:

 

-          le sorgenti emettono lo stesso segnale

-          le sorgenti emettono lo stesso segnale in opposizione di fase

-          le sorgenti sono incoerenti

 

due sorgenti sono incoerenti quando emettono suoni con spettro diverso. Lo spettro è una grandezza complessa. Affinché due grandezze complesse siano uguali lo devono essere le parti reali e le parti immaginarie rispettivamente.

 

Detti A e B due spettri:

A = (Re[A], Im[A])       e    B = (Re[B], Im[B])

Dove Re[] indica la parte reale e Im[] indica la parte immaginaria. Affinché A e B siano uguali deve essere :

 

Re[A] = Re[B]

Im[A] = Im[B]

 

Questo significa che si possono trovare segnali che hanno lo stesso modulo <A|A> ma non la stessa fase.

 

Due sorgenti coerenti producono, in un certo punto dello spazio libero, un risultato che dipende dalla distanza delle sorgenti dal particolare punto di misura. In sostanza il risultato dipende dall’interferenza delle due sorgenti.

 

Se due sorgenti sono incoerenti non c’è interferenza e la sovrapposizione delle due sorgenti tiene conto solo della potenza delle due sorgenti.

 

Se una sorgente è posta in prossimità di ampie superfici riflettenti si generano le sorgenti riflesse (sorgenti virtuali) e la pressione in un certo punto va calcolata come sovrapposizione di tutte le sorgenti virtuali.

Se una sorgente è posta all’interno di uno spazio chiuso (una stanza) il numero di sorgenti virtuali diventa molto alto e il suono diretto giunge nel punto di misura con ritardi anche superiori al tempo di autocorrelazione del segnale emesso dalla sorgente. Quando il ritardo è maggiore del tempo di autocorrelazione la sovrapposizione avvien tra due segnali non correlati che quindi si sommano in potenza.

Ne segue che, in un ambente chiuso, raggiunto il regime stazionario si distinguono

-          il campo diretto (che genera le onde stazionarie)

-          il campo riflesso

a sua volta nel campo riflesso si distinguono i modi normali (a bassa frequenza) ed il campo diffuso (a frequenze più alte). Il campo diffuso viene considerato non correlato.

 

 

 

Sorgenti coerenti:

siano date due sorgenti coerenti ovvero che emettono suono della stessa frequenza e con la stessa fase. (o in generale lo stesso suono). Per questioni geometriche ci saranno alcune direzioni lungo le quali il suono si somma ed altre lungo le quali si sottraggono.

Questo anche se la potenza acustica delle due sorgenti i somma. Ne segue che la pressione acustica

 

 

 

Sorgente_1 = A cos (wt+kx1 )

Sorgente_2 = B cos (wt+kx2 )

A e B sono le ampiezze

w è la pulsazione (w=2pf)

k è il numero d’onda  (k=w/c)

f = frequenza

c = velocità del suono

x1 = posizione della sorgente 1

x2 = posizione della sorgente 2

 

Sorgente_1+ Sorgente_2 = A cos (wt+kx1 ) + B cos (wt+kx2 )

Per semplificare possiamo scegliere x1=0 ottenendo

Sorgente_1+ Sorgente_2 = A cos (wt) + B cos (wt+kx2 )

Quando kx2 = p/2  si ottiene:

B cos (wt+kx2 )= B cos (wt+ p/2) = - B cos (wt)

e si ottiene

Sorgente_1+ Sorgente_2 = A cos (wt) + B cos (wt)

Se A=B la somma produce esattamente zero.

Questo è possibile

 

 

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