Onde stazionarie:

Modi Normali:

 

in generale

in generale le strutture non sono perfettamente rigide e, sottoposte a sollecitazioni cicliche, presentano certe frequenze in corrispondenza delle quali vibrano con ampiezza maggiore. Tali frequenze sono dette modi o modi normali.

 

Modo normale (di una lamina):

 

in una lamina la larghezza e la lunghezza sono molto maggiori dello spessore ma lo spessore non è trascurabile (altrimenti si parla di lamine sottili o piatti). Le frequenze dei modi della lamina sono direttamente proporzionali allo spessore della lamina stessa: più la lamina è spessa più le frequenze sono alte.

Si noti che i modi normali dipendono da m e n al quadrato quindi sono più spaziati.

 

Frequenze di risonanza di una lamina di spessore h e dimensioni a e b

 

E = modulo di Young

n = coefficiente di Poisson

r = densità dell’aria

c = velocità del suono

h = spessore della lastra

a, b = dimensioni della lamina

i, j = numeri interi

s = spessore

Le frequenze dei modi normali di una lamina (parete) sono determinate dalle caratteristiche fisiche e geometriche del materiale. In particolare risultano proporzionali allo spessore: raddoppiando lo spessore le risonanze si spostano una ottava più in alto. Aumentare lo spessore è il modo più diretto per aumentare la rigidità. Se il primo modo cade oltre il range di frequenze riprodotte dall’altoparlante (e non viene eccitato) è come se il cabinet fosse perfettamente rigido.

 

 

 

Un piatto rettangolare vincolato non può vibrare come una barra (con linee nodali parallele ad una coppia di spigoli opposti) in quanto gli altri bordi si flettono con una curvatura opposta. Il rapporto delle curvature principali sarà il rapporto di Poisson. Con i bordi non vincolati è anche difficile impostare le condizioni al contorno a causa delle deformazioni molto particolari. La frequenza di un modo normale è data da una espressione come ω2 = Eh2m4/3ρ, dove h è lo spessore, ρ la densità di volume, E modulo di Young, e m è una lunghezza inversa data da una equazione trascendente. La frequenza varia poi direttamente come lo spessore, e in modo inversamente proporzionale al quadrato delle dimensioni laterali. (J. B. Calvert)

 

Trascrizione fonetica

 

 

 

 

 

 

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Ambiente

un modo normale o onda stazionaria si forma, per esempio, quando un’onda si riflette ripetutamente tra due superfici parallele la cui distanza sta in un opportuno rapporto con la lunghezza d’onda (modo assiale). In un ambiente di forma parallelepipeda i modi normali del campo acustico si instaurano alle frequenze date da:

 

 

 

Modi principali o assiali

solo uno tra n1, n2 e n3 è diverso da zero

duoe pareti coinvolte

sono i più energetici  (rif 0 dB)

Modi paralleli o tangenziali

almeno uno tra n1,n2,n3 è nullo

4 pareti coinvolte

metà energia     (-3 dB)

Modi trasversali o obliqui

n1, n2, n3 sono tutti diversi da zero

6 pareti coinvolte

un quarto energia   (-6 dB) ma sono i più numerosi

 

La larghezza di banda di ciascun modo risulta inversamente proporzionale a T60:

 

DB =(f2 – f1) = 2.2/T60

 

Attenzione che il T60 è quello corrispondente alle onde stazionarie quindi a bassa frequenza è comunque lungo: il Q è sempre alto. Sopra i 125 Hz (dove il Mappysol diventa efficace) allora il Q diminuisce.

La combinazione dei vari indici può dar origine a terne diverse corrispondenti alla stessa frequenza (Modi coincidenti). E’ opinione diffusa che il numero di modi coincidenti debba essere ridotto al minimo e che la densità dei modi (per ottava) debba essere costante. In sostanza gli ambienti migliori sono quelli dove i modi normali sono distribuiti. Vedere anche Rapporto Aureo. Il modo migliore per eccitare il maggior numero di nodi normali di un ambiente è porre la sorgente nella confluenza di tre pareti. Per tale motivo è sconsigliato porre i diffusori acustici in tale posizione. Attenzione: i modi trasversali sono i meno energetici ma sono anche i più numerosi e quindi non vanno sottovalutati o peggio trascurati. E’ anche vero che vengono facilmente “interrotti” dal mobilio.

 

In ambiente lo spettro udibile va diviso in 4 range di frequenza dominate da fenomeni fisici diversi: Nella zona A non ci sono modi normali e (al limite) l’ambiente si comporta come una molla.

 

B è la zona dei modi normali. La zona C è una zona di transizione.

 

 

Nella regione D domina il campo diffuso e valgono le leggi statistiche. 

 

E’ inutile impiegare materiale o strutture fonoassorbenti nella regione A.

 

Le pareti flessibili sembrerebbero preferibili. Tuttavia la dimostrazione della Caruso, in una casa con pareti in pietra molto spesse, è stata caratterizzata da una risposta molto positiva sui bassi che nel nostro ambiente con le pareti in carton gesso non si sentivano.