Potenza Acustica

di Mario Bon

5 giugno 2017

 

 

Consideriamo l’ espressione 4.20 a pag.109 di Acoustics Leo Beranek:

questa è l’espressione della potenza acustica emessa da una sorgente di forma qualsiasi calcolata a distanza opportuna. La potenza acustica, come sappiamo, non dipende dalla distanza a cui viene misurata quindi conviene porsi alla distanza più “comoda”. Tale distanza è quella dove l’impedenza di radiazione è nota. Scegliendo una sfera come superficie di integrazione, l’impedenza acustica sarebbe stata

 

 

 

che, per kr abbastanza grande si riduce a rc. Ciò avviene a frequenze abbastanza alte o a distanze abbastanza grandi. In sostanza si può definire una distanza minima alla quale kr è abbastanza grande a tutte le frequenze di interesse. Per il resto la pressione acustica, espressa in coordinate polari, dipende dai valori assunti dai due angoli. in effetti sarebbe stato meglio scrivere così:

 

 

In questo modo scompare la dipendenza dalla distanza (che non ci deve essere). Quindi l’aver riscritto la 4.20 come è stato fatto è corretto e non introduce ulteriori ipotesi.

Integrando su una sfera di raggio unitario si ottiene:

dove p0 è ora una costante.

 

 

 

Il fatot che si integri su una sfera non significa necessariamente che la pressione sia diversa da zero in tute le direzioni. In generale se lorgenti di dimensioni finite non sono isotrope. Basta osservare i diagrammi polari di un altoparlante o di una per capire che l’SPL assumi certi valori in asse ma diminuisce oltre un certo angolo.

 

Ora vediamo cosa diventa l’espressione della potenza acustica tenendo conto del fattore di direttività Q.

Per definizione il Q di una sorgente è il fattore per cui si deve dividere la pressione generata da una sorgente (lungo una certa direzione) per ottenere la pressione che genererebbe una sfera pulsante.

 

In buona sostanza 

 

 

dove è indicata la dipendenza della pressione dalla frequenza (attraverso Q). Se si potesse utilizzare questo risultato per calcolare il rendimento sarebbe tutto più facile ma, purtroppo, il fattore di direttività (o l’indice di direttività) di una sorgente non è sempre noto.