5 giugno 2017

MB

 

Potenza Acustica secondo Beranek

 

 

 

Consideriamo l’ espressione 4.20 a pag.109 di Acoustics Leo Beranek:

questa è l’espressione della potenza acustica emessa da una sorgente di forma qualsiasi calcolata a distanza opportuna. La potenza acustica, come sappiamo, non dipende dalla distanza a cui viene misurata quindi conviene porsi alla distanza più “comoda”. Conviene quindi porsi nel campo lontano della sorgente dove l’impedenza di radiazione vale rc. Come superficie di integrazione si sceglie la sfera. L’impedenza specifica di radiazione di una spegnete sferica vale:

 

 

 

che, per kr abbastanza grande si riduce a rc. Ciò avviene a frequenze abbastanza alte o a distanze abbastanza grandi. In sostanza si può definire una distanza minima alla quale kr è abbastanza grande a tutte le frequenze di interesse. Per il resto la pressione acustica, espressa in coordinate polari, dipende dai valori assunti dai due angoli. È più utile scrivere così:

 

 

In questo modo scompare la dipendenza dalla distanza (che non ci deve essere). Quindi l’aver riscritto la 4.20 come è stato fatto è corretto e non richiede ulteriori ipotesi.

Se la pressione non dipende dagli angoli, integrando sulla sfera (di raggio tale da portarsi i campo lontano) si ottiene:

dove p0 è ora una costante. Dato che p= rc v  risuta anche che W= rc v2

 

 

 

Il fatto che si integri su una sfera non significa necessariamente che la pressione sia diversa da zero in tutte le direzioni. In generale le sorgenti di dimensioni finite non sono isotrope. Basta osservare i diagrammi polari di un altoparlante per capire che l’SPL assume certi valori in asse ma diminuisce oltre un certo angolo.