Potenza_Massimo_Trasferimento
19 Aprile 2018
MB


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Questa è la dimostrazione con i calcoli fatti in modo più semplice. So parte dal circuito qui sotto dove Veq e Req sono rappresentano l’uscita di un generico dispositivo rappresentato con Thevenin.

 

si deve rendere massima questa potenza:

ovvero rendere massima la funzione:

y è sempre positiva, tranne che per RL = 0 e RL = infinito, dove y = 0 (e la potenza trasferita sul carico è nulla). Il corrispondenza del massimo di y la derivata prima di y rispetto RL si annulla quindi calcoliamo: dy/dRL applicando le solite regole:

 

Delle due soluzioni ottenute una fornisce un valore negativo di RL e non ha significato fisico (le resistenze sono sempre positive) resta quindi una unica soluzione significativa.

 

 

Teorema del massimo trasferimento di potenza: La potenza trasferita al carico è massima quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna del generatore equivalente.

 

Ne segue che il massimo rendimento (potenza attiva uscente su potenza attiva entrante) è pari al 50%.

 

Per ottenere il massimo rendimento si opera l’adattamento del carico tramite:

 

-          la variazione della impedenza del generatore

-         l’interposizione di un trasformatore tra attuatore e carico

-         l’interposizione di una linea di trasmissione tra attuatore e carico.

 

L’adattamento consente di massimizzare il rendimento che comunque non potrà superare il massimo teorico. Ne segue che è essenziale, per ogni dispositivo, determinare il massimo rendimento teorico.

 

Per esempio:

-          per una macchina di Carnot il massimo rendimento teorico è determinato dalle temperature corrispondenti alle due isoterme

-         in un trasformatore ideale il massimo rendimento vale il 100% (tutta la potenza in ingresso viene trasferita al carico)

-         in una linea di trasmissione senza perdite il rendimento massimo vale il 100% (tutta la potenza in ingresso viene trasferita al carico)

-         Per un amplificatore il massimo rendimento è pari al 50%

-         Per un altoparlante in cassa chiusa il massimo rendimento è del 25%

-         Per un altoparlante con carico “aperto” (reflex, linea di trasmissione, dipolo) il rendimento massimo è del 50%.

-         Per una tromba (intesa come dispositivo passivo) il rendimento massimo è del 100% (tutta la potenza che entra alla gola esce per la bocca).

-         Eccetera.