Numero di REYNOLDS :

 

 

MOTO LAMINARE: Lo scorrimento del fluido avviene per strati paralleli alle pareti del tubo, con velocità che varia a causa della viscosità strato-strato, e  strato-parete. La velocità pertanto aumenta mentre ci avviciniamo al centro del condotto (diminuisce la resistenza e di conseguenza aumenterà la velocità). Questa è esattamente la situazione che si riscontra in un condotto reflex. La distribuzione della velocità ha l’effetto di ridurre la sezione effettiva del condotto per cui i tubi di piccola sezione risultano effettivamente “più lunghi” rispetto a quanto atteso. 

 

 

MOTO TURBOLENTO (figura 3): Lo scorrimento avviene in modo casuale e non si riesce a schematizzare il movimento delle particelle in modo preciso. Tale regime è utile quando si progettano serpentine per il raffreddamento dell'acqua; se un fluido possiede un regime turbolento perde più in fretta calore rispetto al regime laminare. In questo modo si avranno serpentine più brevi ottenendo però lo stesso calo di temperatura.

 

MOTO INSTABILE: La situazione non è chiaramente determinata, il fluido nel suo scorrere passa in modo casuale dal moto turbolento al moto laminare in continuazione, non si conoscono le perdite di carico; questo regime, come si può chiaramente intuire è molto difficile da studiare e da evitarsi assolutamente in ambito industriale, in quanto un’ipotetica turbina di un impianto potrebbe essere seriamente danneggiata (troppo sotto sforzo durante moto turbolento oppure girando quasi a vuoto in moto laminare)

 

 

 

Per quanto riguardai condotti reflex il numero di Reynold si può esprimere come NR = 3R velox /g  dove    g = 1.5 10-5.

1/g ha un valore compreso  tra 66666 e 69000 quindi  NR = 69000 2R velox  dove R è il raggio del condotto e velox la velocità dell’aria nel condotto. Conviene ancora scrivere velox in funzione della velocità del woofer come

velox = (SD/Sp) Vwoofer da cui    NR = 69000 2R (SD/Sp) Vwoofer . SD è la superficie di radiazione del woofer e Sp la superficie di radiazione del condotto o portello (in inglese port).

La relazione diventa:

 

NR = 69000 2 Vwoofer SD/(p R)

 

Dove appare chiaro che a parità di velocità del woofer e superficie di radiazione il numero di Reynolds diminuisce aumentando il raggio del portello. A conti fatti il numero di Reynolds per un tubo reflex risulta sempre ben superiore a 2000 almeno fino a 100 Hz per cui la condizione “normale” si trova nella transizione tra laminare e turbolento.

Tutto dipende dalla velocità dell’attivo che dipende dalla frequenza e dallo spettro del programma musicale (che non contiene tutte le basse frequenze che si crede).   

 

Nel caso particolare di un cilindro a sezione circolare, il flusso d’aria rimane stazionario e simmetrico fino a Re=32. Superato tale valore la scia del cilindro inizia a oscillare producendo un flusso non stazionario che rimane però laminare e bidimensionale. Per numeri di Reynolds intorno a 300 il flusso sviluppa delle tridimensionalità ma rimane ancora laminare mentre intorno a Re=1500-2000 si entra nel regime transizionale. Infine, quando il numero di Reynolds supera il valore di circa 500000 si ha un flusso completamente turbolento.

 

Il numero di Reynolds esprime il rapporto tra la forza inerziale Fi e la forza viscosa Fv  per flussi continui in condizioni stazionarie (quindi con i moti armonici ….):

N(R)=F(i)/F(v)

normalmente scritta come:

N(R)=(2*r*ro*v)/eta

dove v è la velocità media del flusso di fluido di densità roe coefficiente di viscosità etain un condotto di sezione A e di raggio r ( 2 r = d).

Poiché nel flusso turbolento prevale la forza d'inerzia e in quello laminare la forza viscosa, grandi valori di NR potranno essere associati alla turbolenza, mentre valori più bassi al flusso laminare.

Posto 2r = L otteniamo la classica formulazione:

Re = {\rho v_{s} L\over \eta}          oppure:           Re = {v_{s} L\over \nu} \;

dove:

  • vs - velocità media del fluido,
  • η - viscosità dinamica,
  • ν - viscosità cinematica: ν = η / ρ,
  • ρ - densità del fluido,
  • L - lunghezza caratteristica (equivale al diametro 2r se la sezione del condotto è circolare; se la sezione non è circolare è il cosiddetto diametro equivalente

De = {4S \over P}

dove

  • S = area sezione
  • P = perimetro bagnato).

 

Esso può indicare se un fluido sia in regime laminare o turbolento. In un condotto un fluido viene considerato in regime laminare se il valore numerico di Re è inferiore a 2000, turbolento se superiore a 10000. Se 2000 < Re < 10000 si è in regime di transizione.

 

 

Riscriviamo l’espressione del numero di Reynolds in funzione della velocità del diaframma dell’altoparlante e del raggio del condotto reflex:

 

NR = 69.000 * V * L

NR = 69.000 *Velocità_diaframma*SD/Sp * Diametro_tubo

 

Rap = SD/Sp = (Diametro_woofer/ Diametro_tubo)2

 

Diametro_tubo=(Rap)-0.5 Diametro_woofer

 

NR =69.000 (Rap)0.5 Velocità_diaframma   Diametro_woofer

 

Sd=0.0220

Diametro_woofer= 0.1673

Rap=4

Velocità_diaframma=2 m/s

Raggio=0.01*5.6/2 = 0.028

 

NR = = 69000* 2 *2 * 0.1673 =  44174   -> viene comunque un numero enorme.