6 aprile 2018

MB

 

Sfera pulsante

 

Per quello che segue si può fare riferimento a:

Manuale di Acustica Applicata

Acura di Renato Spagnolo

UTET – 2001

 

La prima espressione che prenderemo in considerazione è questa:

 

Lp=Lw+ID-20log(r)-11  in dB (1)

 

 

Il livello di pressione è pari al livello di potenza (Lw) più l’indice di direttività (ID) meno 20 volte il logaritmo in base dieci della distanza meno 11 dB.

Il valore 11 deriva dal calcolo delle costanti e vale 10.992 dB (in pratica 11) quando rc=400. Ponendo Lw=120 (1 watt acustico), ID=0 (radiazione omnidirezionale) e la distanza r a un metro si ottiene Lp=109.2 dB (che si arrotonda a 109dB).

Le sorgenti che producono più di 109.2 dB esistono ma assorbono più di un watt elettrico o hanno un indice di direttività maggiore di 0 (Q>1) o sono misurate a distanze diverse da un metro.

 

109.2 dB è il livello di pressione SPL prodotto da una sfera pulsante misurato a un metro di distanza quando questa irradia 1 Watt acustico.

 

 Fin qui non si è parlato di rendimento quindi non sappiamo quanti Watt siamo necessari per ottenere questo risultato. Supponiamo ora che questa sfera pulsante assorba un Watt elettrico per produrre un Watt acustico. Il rendimento risulta del 100% e questo indica che non si tratta di un dispositivo fisicamente realizzabile perché contravviene al Secondo Principio della Termodinamica.

 

Tuttavia è importante stabilire quale sia la massima pressione SPL che ci si può attendere da una sorgente ideale perché qualsiasi sorgente reale, con rendimento necessariamente inferiore, potrà produrre solo un SPL inferiore a tale limite.

 

La prima osservazione da fare è la seguente: se una sfera pulsante che assorbe un Watt elettrico produce 100 dB SPL a un metro ed il riferimento è 109.2 dB, il suo rendimento risulta essere di 12.0226%, ma se il riferimento è 109 dB il rendimento risulta più alto ovvero pari a 12.5893%. Il rapporto tra questi due valori corrisponde esattamente ai quei 0.2 dB di differenza di livello nel riferimento (da 109.2 a 109) e comportano un errore prossimo al 5%. Per evitare questo errore, quando si valuta il rendimento si deve specificare il valore dell’SPL assunto come riferimento (ovvero la temperatura e la densità dell’aria al momento della misura).

 

La seconda osservazione da fare è la seguente: nessuna sorgente, che assorba un Watt elettrico, può produrre un livello SPL maggiore di 109.2 dB riferiti ad un metro.

Quindi se un sistema viene dato per 110 dB/1Watt/1metro c’è qualche cosa che non va: o non è stata specificato l’indice di direttività o non è pilotato con un Watt o si è commesso un errore perché 110 dB corrisponderebbero al 120.2% di rendimento.

 

Rielaborando la (1) si ottiene questa espressione per il rndimento:

 

 

Questa espressione si applica a qualsiasi sorgente indipendentemente da come sia fisicamente realizzata.

 

La sfera pulsante ideale:

 

Vediamo ora più in dettaglio le caratteristiche della sfera pulsante ideale che, va ricordato, non è un dispositivo fisicamente realizzabile.

Per continuare dobbiamo scrivere l’espressione del rendimento separando il rendimento della trasformazione elettromeccanica dal rendimento della trasformazione acustica-meccanica.

 

Rendimento meccano-elettrico = Re[Pmec]/Re[Pele] = Re[Zes]/Re[Zes+Ze]  (2)

Rendimento acustico-meccanico = Re[Pacu]/Re[Pmec] = Re[Za]/Re[Zm+Za]   (3)

 

Rendimento totale = (Re[Pmec]/Re[Pele]) (Re[Pacu]/Re[Pmec]) = Re[Pacu]/Re[Pele])

Rendimento totale = (Re[Zes]/Re[Zes+Ze]) (Re[Za]/Re[Zm+Za])

 

Per prima cosa, dall’ipotesi ideale che il rendimento meccano-elettrico è pari al 100%, si deduce che le perdite meccaniche sono nulle. Ne segue che la parte reale di Zm è nulla e Zm è immaginaria pura. Dato che Zes è proporzionale a 1/Zm, ne segue che anche Zes è puramente immaginaria. 

1/Zm =   Zm*/|Zm|2   => immaginario puro.

Quindi fin qui abbiamo stabilito che Re[Zes+Ze]=Re[Ze]=RE (parte reale della impedenza delle bobina mobile)

 

Osservando la (2) si potrebbe dire che il rendimento meccano-elettrico è massimo se Ze è nullo. Purtroppo, ponendo Ze=0 si pone anche RE=0 e resta solo Zes che è puramente immaginaria. In queste condizioni la potenza elettrica attiva erogata sul carico è nulla. Se la potenza è nulla non è possibile definire il rendimento ne segue che RE non può essere nulla. Allora come può il rendimento meccanico essere pari al 100%? Dobbiamo supporre un caso un po’ meno ideale dove Zes contiene una componente reale. Ora possiamo porre Zes >>Ze.

Ma Zm è proporzionale a 1/Zes e se Zes va a infinito allora Zm si annulla e questo impedisce di trasferire potenza a Za…. Quindi Zm deve essere contemporaneamente nulla e non nulla così come Zes deve essere puramente immaginaria ma con una parte reale. In effetti stiamo parlando di un dispositivo fisicamente non realizzabile.

 

Passiamo al rendimento acustico-meccanico: per ottenere il 100% deve essere Za >> Zm. Al limite deve essere Za infinita. Za è l’impedenza di radiazione della sfera che diventa infinita quando il raggio della sfera è infinito.

 

Quindi abbiamo un dispositivo che dovrebbe avere

-          dimensioni infinite (ma anche nulle per la sorgente puntiforme),

-          impedenza elettrica finita,

-          impedenza meccanica Zm nulla ma contemporaneamente finita

-          impedeza elettrica Zes puramente immaginaria ma con una parte reale

-          Impedenza meccanica Zes puramente immaginaria ma con una parte reale

 

Queste condizioni sono contraddittorie e, infatti, il dispositivo non può essere fisicamente realizzato.

Per semplificare le cose si stabilisce che Za e Zm sono infinite e che la potenza acutica assorbita è un Watt senza indagare oltre.

 

Stabilito che la sfera pulsante non esiste ma è solo un utile riferimento, vediamo cosa succede se assumiamo delle condizioni fisicamente realizzabili (Zm finita non nulla, Za finita non nulla).

Cominciamo dal rendimento acustico.

Se Zm è finita e Za è finita il massimo trasferimento di potenza sul carico si ottiene quando Za=Zm.

In sostanza (a bassissima frequenza) la densità della sorgente deve essere pari alla densità dell’aria. Per Zm=Za il rendimento acustico massimo è pari a 0.5 (50%). Quindi o il rendimento è 100% (sfera ideale) oppure, appena di richiede la realizzabilità fisica, il rendimento cala al 50%.

 

Ancora non abbiamo detto nulla sul rendimento meccanico che, per forza di cosa, sarà anch’esso minore del 100% riducendo il rendimento complessivo a meno del 50%. Dato che esistono molti sistemi per produrre vibrazioni meccaniche, lasciamo questo calcolo in sospeso.

Ricordiamo che il risultato è stato ottenuto applicando esclusivamente.la massimizzazione del trasferimento di potenza sul carico (aria) per un dispositivo fisicamente realizzabile.

La sfera pulsante genera onde sferiche. I risultati ottenuti si estendono a tutti i dispositivi che generano onde sferiche. Qualsiasi sorgente, nel suo campo lontano, genera onde sferiche. Le onde piane sono onde sferiche con raggio di curvatura infinito….Grazie a queste considerazioni i risultati ottenuti si estendono a tutte le sorgenti acustiche purché misurate nel loro campo lontano. E questo è il motivo per cui tutte le misure si fanno con il microfono nel campo lontano delle sorgenti.

 

La compressione termica ed il rendimento

 

Nei data sheet dei woofer professionali viene specificato di quanti dB si riduce l’SPL a causa dell’incremento di temperatura. Se l’incremento di temperature causa compressione per:

 

1 dB  il rendimento va moltiplicato per 0.79

2 dB  il rendimento va moltiplicato per 0.63

3 dB  il rendimento va moltiplicato per 0.5

4 dB  il rendimento va moltiplicato per 0.40

 

Anche di questo si deve tenere conto.

 

Per concludere:

Se il rendimento è valutato secondo le definizioni, nessun sistema, di qualunque tipo e indipendentemente da chi o dove sia stato realizzato, non può presentare rendimento maggiore del 50%.

Se poi, di un sistema, si sfrutta solo una parte della potenza irradiata, allora il rendimento massimo sarà ancora inferiore (per esempio i sistemi che irradiano con una sola faccia del pistone per i quali il massimo rendimento è del 25%).

 

 

Rendimento acustico:

 

Sistema aperto

Sfera pulsante ideale

100%

Pistone su Schermo infinito

50%+50%=100%

Dipolo (d= l/2)

33%

Reflex, Linea di Trasmissione

50%

Sistema chiuso

Sospensione pneumatica

25%

 

Pistone alla fine del tubo infinito

25%

 

Tutto quello che ho scritto qui nei libri c’è ma non in forma esplicita.