Sfera Pulsante

 

Per quello che segue si può fare riferimento a:

Manuale di Acustica Applicata

A cura di Renato Spagnolo

UTET – 2001

 

Si tratta di un testo in italiano che sicuramente tutti coloro che si occupano di acustica ed elettroacustica avranno nella loro biblioteca.

 

Partiamo con l’espressione del livello di pressione prodotto in campo libero (all’aperto elontano da terra) prodotta da una sfera pulsante:

 

Lp=Lw+ID-20log(r)-11   (1)

Il livello di pressione è pari al livello di potenza (Lw) più l’indice di direttività (ID)- 20 volte il logaritmo in base dieci della distanza e meno 11 dB.

Il valore 11 deriva dal calcolo delle costanti e, in condizioni standard, vale 10.8 ma viene spesso arrotondato.

Ponendo Lw=120 (1 watt acustico), ID=0 (radiazione omnidirezionale e r=1metro si ottiene

Lp=109.2 dB (che,volendo, si arrotonda a 109dB)

 

Questo è il livello di pressione SPL prodotto da una sfera pulsante misurato a un metro di distanza quando questa irradia 1 Watt acustico. Fin qui non si è parlato di rendimento: il rendimento della sfera pulsante ideale è fissato al 100% quindi un Watt elettrico in ingresso produce un Watt acustico in uscita e questo Watt acustico è uniformemente distribuito in tutte le direzioni. Il rendimento pari al 100% indica chiaramente che la sfera pulsante ideale non è un dispositivo fisicamente realizzabile perché contravviene al Secondo Principio della Termodinamica. Tuttavia è importante stabilire quale sia la massima pressione che ci si può attendere da una sorgente ideale perché qualsiasi sorgente reale, con rendimento necessariamente inferiore, potrà produrre, sullo stesso angolo di 4 steradianti solo un SPL minore. Questo non significa che una sorgente direzionale possa produrre un SPL maggiore di 109.2 dB a un metro ma la potenza acustica emessa dovrà giocoforza essere concentrata su un angolo inferiore.

 

La prima osservazione da fare è la seguente:  se una sfera pulsante (non ideale) che assorbe un Watt elettrico produce 100 dB SPL a un metro ed il riferimento è 109.2 dB, il suo rendimento risulta pari al 12.0226%, ma se il riferimento è 109 dB il rendimento risulta più alto ovvero pari a 12.5893%. Il rapporto tra questi due valori corrisponde a quei 0.2 dB di differenza di livello nel riferimento e comportano un errore del 4.7%. Per evitare questo errore, quando si valuta il rendimento si deve specificare il valore dell’SPL assunto come riferimento (ovvero la temperatura e la densità dell’aria al momento della misura che determina il valore del prodotto della velocità del suono per la densità dell’aria).

 

La seconda osservazione da fare è la seguente: nessuna sorgente omnidirezionale, che assorba un Watt elettrico, può produrre un livello SPL maggiore di 109.2 dB riferiti ad un metro.

 

 

Il rendimento

 

Elaborando la (1) si ottiene la seguente espressione:

 

Rendimento = 10^(0.1 (SPL-ID-109.2))

 

Moltiplicando per 100 si ottiene il rendimento espresso in percentuale. Questa espressione del rendimento è applicabile a qualsiasi sorgente indipendentemente da come sia fisicamente realizzata basta osservare le ipotesi che ne determinano la validità:

 

-         la sorgente irradia in campo libero

-         la sorgente è alimentata con un Watt elettrico

-         l’SPL misurato è riferito a un metro.

 

Nessuna ipotesi vuene fatta sulla natura della sorgente che può essere un aborigeno che batte le mani o un sistema di altoparlanti di qualsiasi tipo (radiazione diretta, dipolo, a tromba, ecc.).

Cosa signica che il livello SPL è riferito a un metro? Il livello SPL prodotto dalla sfera pulsante in campo libero decresce di 6dB per ogni raddoppio della distanza. Con questo in mente si definiscono tre regioni:

 

-         il campo vicino dove l’SPL dipende dalla perticolare "forma"  della  sorgente e dalla  posizione del microfono

-         il campo lontano dove l’SPL decresce di 6dB per ogni raddoppio della distanza

-         il campo intermedio o semivicino dove l’SPL non decresce di 6 dB per ogni raddoppio della distanza (zona intermedia).

 

Le misure di SPL, per avere un senso, devono essere fatte nel campo lontano che però dipende dalle dimensioni della sorgente. Ne segue che la misura potrebbe essere fatta, per esempio, a 3 metri. Per rendere confrontabili i livelli di sorgenti di dimensioni diverse, al livello misurato si sommano 9.54dB come se la misura fosse stata fatta a un metro dalla sorgente 20log10(3/1)=9.54 dB.

 

Livello in ambiente chiuso

 

La (1) rappresenta quello che succede nello spazio libero.

All’interno di un ambiente chiuso il suono prodotto dalla sorgente giunge sulle pareti e viene in parte assorbito ed in parte riflesso. Il suono riflesso raggiune il microfono  e si somma al suono diretto. Abbiamo così una prima distinzione:

-         suono diretto: quello che arriva direttamente dalla sorgente al microfono senza incontrare ostacoli di acun tipo

-         il suono riflesso: quello che giunge al microfono dopo aver incontrato un ostacolo.

Un ostacolo, a seconda delle sue dimensioni può diffondere, diffrangeretto o riflettere.  Diffrazione e diffrazione sono effetti dell’interferenza. Ne segue che alla espressione (1) che rappresenta il solo suono diretto  (che è lo stesso in ogni ambiente) si deve sommare il suono  riflesso. In questo caso si preferisce scrivere la (1) in forma diversa:

 

Lp=Lw+10 log10(Q/(4pi r^2) + 25T60 /V) + 10 log10(roc/400)   (2)

 

Nella (2) appare

-         il fattore di direttività Q (DI=10log10(Q)),

-         T60 tempo di riverberazione dell’ambiente

-         V volume dell’ambiente

-         ro densità dell’aria

-         c velocità del suono

-         pi = 3.1415…

 

è stato esplicitato anche il fattore di correzione dipendente dalla velocità del suono e dalla densità dell’aria (roc/400).

 

Il fattore 400 deriva dalla  definizione della pressione di riferimento. Infatti

 

-         potenza acustica di riferimento = 10^(-12)

-         pressione di riferimento = 20 10^(-6)

 

la potenza acustica, in campo lontano, vale la pressione al quadrato divisa per la parte reale dell’impedenza di radiazione  ovvero

 

(20 10^(-6))^2= 400 10^(-12)/400= 10^(-12)

 

Questo signica che 400 è il valore della parte reale della impedenza di radiazione che viene preso come riferimento e che si ottine quando la temperatura dell’aria è prossima a 0°C.

 

Distanza critica  raggio di riverberazione

 

Dalla (2) si può calcolare a quale distanza dalla sorgente il livello del campo riflesso è  pari al livello del campo riflesso. Tate distaza è detta distanza critica. Per valori inferiori predonima il suono diretto, per valori superiori predonma il  siono riflesso. Dato che la qualità della riproduzione dipende anche dal rapporto tra suono diretto e suono riflesso, la distanza crifica esprime una variabile importante. In particolare la distanza critica dovrebbe essere resa indipendente dall frequenza.  La distanza  critica viene  utilizzata per la  misura  dell'indice  di direttività  delle  sorgenti.

 

ITG (Initial Time Gap)

 

In un abiente chiuso il suono che arriva per primo all’ascoltatore (al  microfono) è il suono diretto. Nel frattenpo il suono emesso nella altre direzione viaggia nell’ambiente e viene riflesso. Dopo un certo intervallo di tempo anche il  suono riflesso giunge all’ascoltatore. L’intervallo di tempo che passa tra la percezione del suono diretto e la percezione della sua prima riflessione è l’ITG.

Negli ambienti “grandi” l’ITG è “alto”, negli ambienti “piccoli” le riflessioni arrivano quasi subito e l’ITG è “basso”.

L’ITG è uno dei parametri che determinano la differenza di qualità sonora percepita in un teatro rispetto all’ambiente domestico ed è anche il responsabile per una parte della fatica da ascolto nonché la causa per cui, in un ambiente “piccolo”, non si può alzare più di tanto il volume.

 

In un ambiente “grande” le riflessioni arrivano in ritardo  e “un po’ alla volta”. In un ambiete piccolo le riflessioni arrivano presto e ravvicinate nel tempo. Questo “affollamento” di riflessioni impegna l’apparato uditivo in un lavoro extra per associare al suono diretto le “sue” riflessioni. Questo lavoro extra comporta una fatica extra. Ne segue che ascoltare musica all’aperto,  in teatro o in un auditorio è meno affaticante che ascoltare musica in casa (specia a livelli SPL elevati)..

 

Quali dispositivi “assomigliano” alla sfera pulsante?

 

La sfera pulsante è una sogente isotropa che emette in modo omnidirezionale ovvero l’SPL prodotto è lo stesso (alla stessa distanza) lungo qualsiasi direzione. Il suono si propaga per onde sferiche che pervadono tutto lo spazio. Qualsiasi sorgente che emetta in modo omnidirezionale su tutto lo spazio è assimilabile ad una sfera pulsante. Per esempio un woofer in cassa chiusa (se  il cabinet dove è montato non è troppo grande) emette in modo omnidirezionale. La cosa è tanto più vera quanto più ci si allontana dalla sorgente. In particolare supponiano che il woofer sia montato in un cabinet cubico di 30 cm di lato. Se portiamo il microfono ad una distanza sufficientemente grande rispetto a questi 30 cm  e a frequenze la cui lunghezza d’onda sia molto maggiore della dimensione del cabinet osserveremo la radiazione sferica. A quel punto potremo applicare al sistema quanto sappiamo in merito alla sfera pulsante.

Considerato che a 100 Hz la lunghezza d’onda è di 3.44 metri (che è oltre 11 volte la dimensione del cabinet) possiamo dire che il sistema, almeno fino a 100 Hz si comporta come una sfera pulsante.

 

Supponiamo ora che il nostro woofer sia montato in un cabinet cubico ma con il lato di un metro.

A 100 Hz il pannello frontale del cabinet non è più “piccolo” rispetto alla lunghezza d’onda  quindi l’approssimazione di sfera pulsante sarà valida a frequenze più basse (tipo 30 Hz).

Sull’altro fronte per frequenza superiori a 340 Hz (lunghezza d’onda pari a un metro) l’altoparlante “vede” come carico anteriore un pannello “largo” e tende a comportarsi come se fosse montato su uno schermo infinto.

In generale, con buona approssimazioni per una gran parte dei sistemi di altoparlanti per uso domestico, avremo che:

-         alle basse frequenze il sistema irradia in modo onmidirezionale

-         alle alte frequenze il sistema irradia come se fosse montato su uno schermo indinito.

Nella regione di transizione, dove nessuono dei due modelli è abbastanza accurato, la risposta è determinata dalla geometria del cabinet. Ma anche in questo caso possiamo dire che la risposta in frequenza presenterà una tratto in salita per raccordare i due livelli (più basso a bassa frequenza e più alto sulle alte).