Teoria delle Reti
MB - 19 gennaio 2018

La Teoria degli Insiemi tratta qualsiasi ente e qualsiasi tipo di relazione
La Matematica tratta enti matematici e relazioni matematiche (funzioni)

Lateoria delle Reti tratta funzioni quadrato sommabili e relazioni causali e tempo invarianti. I blocchi funzionali si chiamano multipoli ed hanno, in generale, più porte di ingresso e di uscita. La funzione di trasferimento di ciascun blocco, però, dipende dalla impedenza di uscita di quello che è collegato in ingresso e dalla impedenza di ingresso di quello che è collegato all'uscita. Per questo l'ordine dei blocchi non può essere cambiato e ciascun blocco deve essere rappresentato da matrici (il cui prodotto non è commutativo). Per la Teoria delle Reti il sistema non può più essere rappresentato da una funzione di trasferimento H(jw) ma va rappresentato con una matrice. Il prodotto di matrici, in generale, non è commutativo. Se una rete è simmetrica l'ingresso e l'uscita possono essere scambiati.

La Teoria dei Sistemi è un caso particolare della Teoria delle Reti e tratta blocchi funzionali (multipoli) caratterizzati da impedenza di ingresso infinita e impedenza di uscita nulla. Quando più blocchi sono collegati in cascata il loro ordine può essere commutato. Per i sistemi lineari la Teoria dei Sistemi coincide con la Teoria dei Segnali in quanto R(jw)=H(iw)S(jw) =S(jw)H(jw).

 
Quindi, alla fine,le Teorie dei Sistemi e dei Segnali (nell’ipotesi di linearità) sono la stessa cosa: trattano lo stesso tipo di funzioni con gli stessi strumenti matematici.

Questo dipende dal fatto che un sistema fisicamente realizzabile deve essere rappresentato da una funzione quadrato sommabile appartenente allo spazio L2. Tale spazio è uno spazio di Hilbert (uno spazio vettoriale lineare generalizzato). Nella Teoria dei Sistemi e dei Segnali si può utilizzare lo stesso formalismo (di Dirac) che si usa in Meccanica Quantistica.


Tutte le Teorie rientrano nella Teoria delle Comunicazioni (che tratta la produzione e la trasmissione di Segnali)

Quindi

Teoria della Comunicazione (si tiene conto in generale di impedenza di ingresso e di uscita dei multipoli)

Teoria delle Reti (come sopra, per esempio filtri => Teoria dei Filtri) le reti possono essere attive o passive

Teoria dei Segnali e dei Sistemi (blocchi funzionali con impedenza di ingresso infinita e di uscita nulla)

 

Ne segue che è inutile distinguere la Teoria dei Filtri dalla Teoria delle Reti come è inutile distinguere la Teoria dei Sistemi dalla Teoria dei Segnali (in regime di linearità).

Tutto rientra nella Teoria delle Comunicazioni (Teoria Unificata delle Comunicazioni).