Teoria delle Reti
MB - 19 gennaio 2018

La Teoria degli Insiemi tratta qualsiasi ente e qualsiasi tipo di relazione
La Matematica tratta enti matematici e relazioni matematiche (funzioni)

La Teoria dei Sistemi tratta funzioni quadrato sommabili e relazioni causali e tempo invarianti
Per i sistemi lineari la Teoria dei Sistemi coincide con la Teoria dei Segnali in quanto R(jw)=H(iw)S(jw) =S(jw)H(jw).

La Teoria dei Filtri è un sottoinsieme della Teoria delle Reti (i filtri sono particolari Reti e anche particolari Sistemi)
La Teoria delle Reti è un sottoinsieme della Teoria dei sistemi quando si deve tenere conto della impedenza di ingresso e di uscita.

In questo caso un sistema non può più essere rappresentato da una funzione di trasferimento H(jw) ma va rappresentato con una matrice. Il prodotto di matrici, in generale) non è commutativo. Lo è per le reti rappresentate da matrici simmetriche.
 
Quindi, alla fine,le Teorie dei Sistemi e sei segnali (nell’ipotesi di linearità) sono la stessa cosa: trattano lo stesso tipo di funzioni con gli stessi strumenti matematici.

Questo dipende dal fatto che un sistema fisicamente realizzabile deve essere rappresentato da una funzione quadrato sommabile appartenente allo spazio L2. Tale spazio è uno spazio di Hilbert (uno spazio vettoriale lineare generalizzato).

Nella Teoria dei Sistemi e dei Segnali si può utilizzare lo stesso formalismo (di Dirac) che si usa in Meccanica Quantistica.
Tutte le Teorie rientrano nella Teoria delle Comunicazioni (che tratta la produzione e la trasmissione di Segnali)

Quindi

Teoria della Comunicazione (si tiene conto di impedenza di ingresso e di uscita)

Teoria delle Reti (come sopra, per esempio filtri => Teoria dei Filtri)

Teoria dei Segnali e dei Sistemi (blocchi funzionali con impedenza di ingresso infinita e di uscita nulla)

 

Ne segue che è inutile distinguere la Teoria dei Filtri dalla Teoria delle Reti come è inutile distinguere la Teoria dei Sistemi dalla Teoria dei Segnali (in regime di linearità).

Tutto rientra nella Teoria delle Comunicazioni (Teoria Unificata delle Comunicazioni).