Unità di misura in Acustica ed elettroacustica

In elettroacustica si usano le unità di misura del sistema SI (Amper, Volt, Ohm, Farad, Ohm, Henry, ecc. più alcune altree specifiche come il Sabin. Molte grandezze vendono espresse in deciBel (dB) (Pressione, Intensità, Potenza, ecc.).

 

Unità di misura Soggettive

La variazione della percezione degli stimoli uditivi non corrisponde alla variazione dell’ampiezza degli stimoli. Si è quindi reso necessario definire delle unità di misura soggettive:

 

Phon

Per il Loudness (Corrisponde al deciBel)

Unità di misura del livello di loudness.  Numericamente è pari al livello di pressione acustica di un’anda progressiva a 1 kHz che venga giudicata di avere la stessa loudness del suono da valutare.

Mel

Per la frequenza soggettiva (Corrisponde a Hertz)

Sone

Unità lineare del loudness. Il rapporto tra del loudness di un suono su quello di un tono a 1kHz di intensità 40 dB sopra alla soglia di udibilità.

Un sone è il loudness di un suono di 40 Phon

Unità di misura per il loudnes soggettivo.

 

 

Unità di misura in Generale

 

 

 

Unità

data

Definizione

Metro

Lunghezza

m

1983

Distanza percorsa dalla luce in 1/299792458 secondi

Secondo

Tempo

s

1967

Durata di 9192631770 periodi della radiazione prodotta dal cesio-133 tra due stati iperfini dello stato fondamentale. L’inverso del periodo si chiama frequenza e si misura in Hertz.

Chilogrammo

Peso

kg

1889

Peso del campione di platino-iridio custodito a Parigi

Ampere

Intensità di corrente

A

1946

Corrente necessaria per sviluppare la forza di un newton tra due fili conduttori paralleli posti a un metro di distanza nel vuoto

Kelvin

Temperatura

°K

1967

1/273,16 della temperatura del punto triplo dell’acqua. La temperatura misura l’energia cinetica media di un corpo.

Candela

Luminosità

cd

1967

Intensità luminosa, lungo una direzione data, di una sorgente monocromatica a 540 1012 Hz che irradia 1/683 Watt in uno steradiante.

Mole

Quantità di sostanza

mol

1971

Quantità di sostanza che contiene un numero di elementi pari al numero di atomi presenti in 0.012 kg di carbonio-12

 

Nota: la velocità della luce nel vuoto si indica con la lettera c minuscola è risulta essere c=2.99792458 108 metri al secondo. In genere si arrotonda a 3 108 m/s o tecentomila chilometri al secondo. Tale valore è pari alla radice quadrata dell’inverso del prodotto della costante dielettrica per la permeabilità magnetica del vuoto c=(em)-0.5. La velocità della luce è determinata dalle caratteristiche fisiche del vuoto (in particolare a e e m che rappresentano l’impedenza del vuoto rispetto al campo elettromagnetico). Questo indica che il “vuoto fisico” possiede delle proprietà (compres una piccola quantità di energia detta “energia del vuoto”).

 

Per il 2018 è prevista la ridefinizione del chilogrammo, dovranno essere ridefiniti anche l’Ampere, la candela e il grado Kelvin per riferirli a costanti fisiche fondamentali come la costante di Plank (kg), la costante di Boltzmann (cd) e la carica elettrica elementare (A). Questo sarà il lavoro dei metrologi nei prossimi anni.

 

Analogamente alla definizione di candela si dovrebbe formulare la definizione di Intensità acustica che deve fare riferimento alla potenza irradiata da una sorgente standard in una certa direzione e su un angolo definito.

 

Luminosità standard è:

Intensità acustica standard è:

Intensità luminosa

Intensità acustica

lungo una direzione data

lungo una direzione data

di una sorgente monocromatica a 540 1012 Hz

di una sorgente monocromatica a 1000 Hz

che irradia 1/683 Watt

che irradia 1 Watt

in uno steradiante

in uno steradiante ovvero con fattore di direttività pari a Q=4

 

La potenza acustica standard è definita come la potenza irradiata da una sfera pulsante tale da produrre 109.2 dB di SPL a 1 metro di distanza quando la sfera irradia in campo libero.

Tuttavia l’impedenza di radiazione della sfera dipende dalla frequenza e vale

Zaria/(SDrc)=jka/(1+jka)     dove k=w/c

Per ka >>1 l’impedenza acustica tende a 1. Alla frequenza corrispondente a ka=1 (wa/c=1 ovvero w=c/a ovvero f=c/(2pa) ) la potenza acustica si è ridotta della metà.

Quindi per calcolare il rendimento di un altoparlante lo si deve confrontare con una sfera pulsante di raggio infinito o comunque molto maggiore della minima lunghezza d’onda riprodotta e poi riportato a un metro.

 

In sostanza il primo rendimento da calcolare è quello della sfera pulsante.

Quindi la sfera pulsante è un dispositivo che presenta una impedenza costante di 8 ohm su tutta la banda passante (assorbe 1 Watt elettrico con 2.83 Vrms applicati) che irradia in modo omnidirezionale con impedenza acustica pari a Zaria/rc=SD jka/(1+jka)  .  

Dove Zaria=SDrc, l’SPL prodotto a un metro vale 109.2 dB ed il rendimento è del 100% (valore ideale.

Quindi si deve prendere un woofer, calcolare l’SPL teorico prodotto per ka>>1 e confrontarlo con quello prodotto dalla sfera pulsante.

La prima cosa da tenere conto è il fattore di direttività che per l’altoparlante cresce con la frequenza.

Il livello di potenza emessa dall’altoparlante vale quindi Lw – DI.

 

La potenza emessa dall’altoparlante vale v2 Re[Zrad]

La potenza dell’altoparlante alle basse frequenze (dove la radiazione è omnidirezionale) è confrontabile con la sfera pulsante.

Se la sfera pulsante ha lo stesso spostamento volumetrico del pistone ci sarà un fattore di forma costante (SDsfera=4pr2 mentre SDpistone= pa2) e un fattore dovuto alla potenza attiva assorbita.

 

Affinché sia SDsfera=4pr2 = SDpistone= pa2

Deve essere 4r2 = a2 ovvero 2r=a

Quindi il raggio del pistone deve essere doppio del raggio della sfera.