Velocità

(7 dicembre  2015)

 

Questa sezione riguarda la velocità.

 

Velocità

Velocità dei segnali nei cavi

Velocità della Luce

Velocità dal Segnale Nervoso

Velocità del suono

Velocità del suono nei solidi

Velocità del woofer

Velocità nei condotti reflex: (Sistemi reflex e turbolenza nel condotto)

Velocità della pallina da Golf

Velocità del suono in diversi materiali

 

Velocità (cinematica):

la velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato a percorrerlo Ds/Dt. La velocità istantanea è la derivata dello spazio rispetto al tempo v=ds/dt.

L’accelerazione (concetto introdotto da G. Galilei) è la derivata della velocità rispetto al tempo (la variazione di velocità)..

 

 

Velocità dei segnali nei cavi:

La velocità di propagazione di un segnale lungo un cavo (o linea di trasmissione) si esprime come frazione della velocità della luce. Per esempio per un cavo coassiale RG58 la velocità di propagazione vale circa 0.66c pari a circa 198000 km secondo. Nei cavi migliori si arriva a 0.88c (264000 km/s) e nei cavi speciali si raggiunge 0.92c. In HiFi, specie per i cavi di potenza, si usano cavi più lenti (anche 0.5c) e di qualità decisamente inferiore.  Deve essere chiaro che la qualità di un cavo è tanto maggiore quanto più elevata è la velocità di propagazione. Un’ altra cosa da notare è che esiste una relazione tra induttanza e capacità di un cavo e, fissata una, l’altra è automaticamente determinata (perché la costante dielettrica dell’isolante è quella che è). L’unico modo per ridurre sia la capacità che l’induttanza è aumentare la velocità di propagazione.

Il miglior dielettrico è l’aria che presenta una costante dielettrica pari a quella del vuoto.

 

Velocità della luce: 2.994 108 m/s nel vuoto (arrotondata a 300000 km/s o 3 108 m/s con errore dello 0.3%). L’esperimento di Michelson e Morley (1887) aveva lo scopo di provare l’esistenza dell’etere luminifero (che si supponeva riempisse tutto lo spazio per consentire la propagazione della luce). Per fare ciò M&M pensarono di misurare la variazione della velocità della luce lungo diverse direzione. Michelson ideò un interferometro molto preciso ma il risultato fu deludente: non fu possibile osservare alcuna variazione di velocità della luce: la velocità della luce era la stessa in tutte le direzioni. In sostanza, per la luce, non vale la legge di Composizione delle Velocità di Galilei (o Pricipio di Relatività Classico). Einstain utilizzò questo risultato negativo per dire “se la velocità della luce non cambia significa che è costante” e ne fece un postulato della Teoria della Relatività (1905). Il risultato di un esperimento, anche se negativo, rappresenta comunque una conoscenza positiva. Di fronte alla incertezza in merito alla determinazione dei limiti di udibilità della distorsione si può fare un ragionamento analogo: se esiste un diffusore che, all’ascolto, viene giudicato esente da distorsione (perché non provoca fatica da ascolto) significa che la distorsione che esso produce è inferiore al limite di percezione (JDD): a questo punto basta misurare la distorsione e prenderla come minina distorsione non udibile. Si arriva così a definire un limite per la distorsione stazionaria pari allo 0,32% per la THD (purché limitata alla seconda e terza armonica) e dello 0.5% per la distorsione di intermodulazione (misurata con segnale multitono tipo DI quando l’altoparlante emette 90 dB a 1 metro). Lo stesso metodo si applica anche per fissare il valore del livello SPL che è necessario riprodurre per ottenere un ascolto HiFi in ambiente domestico. La JDD non è sempre la stessa ma dipende dal tipo di misura che viene fatto.

 

Velocità del Segnale Nervoso:

Nelle fibre nervose dotate di guaina mielinica (assoni) la velocità di propagazione dell'impulso nervoso raggiunge i 120 metri al secondo (negli assoni che presentano diametro maggiore) mentre negli assoni non mielinizzati (e di diametro inferiore) la velocità è limitata a circa 30 centimetri al secondo. Una fobra mielinizzata, in pratica, è un cavo coassiale.

 

Velocità del Suono:

La velocità del suono nell’aria dipende dalla temperatura e dalla umidità.

Tipicamente si utilizza il valore di a 344 m/s (che corrisponde ad una temperatura compresa tra 21 e 22 gradi).

 

Influenza della temperatura dell'aria sulla velocità del suono

T in °C

A in m/s

in kg/m³

Z = ρc   in N·s/m³

−10

325,4

1 341

436,5

−5

328,5

1 316

432,4

0

331,5

1 293

428,3

+5

334,5

1 269

424,5

+10

337,5

1 247

420,7

+15

340,5

1 225

417,0

+20

343,52

1 204

413,5

+ 22

344.8

1.18

(valore usato da Beranek) 407

+ 22

344.69

1.17971

406.64

+25

346,3

1 184

410,0

+30

349,2

1 164

406,6

 

 

vale la relazione semplificata:

 

 

 

Velocità del suono nei Solidi:

Nei solidi il suono si propaga per onde longitudinali (sforzi di compressione) e per  onde trasversali (sforzi di taglio). Nel corpo umano la velocità del suono è di circa 1558 ms-1

 

un'onda longitudinale

E=modulo di Young

ρ = densità.

onde trasversali

E=modulo di Young

ρ = densità.

ν = coefficiente di Poisson

la velocità trasversale è sempre minore della velocità longitudinale. Nei diaframmi degli altoparlanti si devono considerare le onde trasversali. Praticamnete il rapporto vale da 0.5 (minimo) a 0.6.

 

Materiale

V longitudinale  in ms-1

 

Materiale

V longitudinale  in ms-1

Alluminio

5100

 

Piombo

1230

Rodio

4900

 

Marmo

3810

Rame

3560

 

Titanio

4950

Vetro

4000-5500

 

Magnesio

4602

Granito a 20°

6000-6200

 

Plexiglass

2700

Acciaio

5060-5200

 

Oro

3200

Ferro

5130

 

Berillio

12800

Cemento

1660

 

Sabbia asciutta

10-300

 

Legno

V longitudinale  in ms-1

 

Materiale

V longitudinale  in ms-1

mogano

4602

 

faggio

3300

olmo

4108

 

Abete bianco

3320

quercia

3837

 

frassino

3380

pino

3313

 

Sughero

430-530

 

 

Materiale

V Long  in ms-1

 

Materiale

V long  in ms-1

Gomma vulcanizzata

54

 

Gomma butilica

1800

PVC morbido

80

 

Polietilene

1900

Aria a 293 K  (20° C)

344

 

Poliuretano

1900

Neoprene

1600

 

Polistirene

2400

PVC duro

1700

 

Nylon 6-6

2700

 

 

Velocità del woofer:

Spesso si dibatte sulla presunta maggiore velocità di un woofer con massa ridotta rispetto a woofer più “pesanti”.  Dati due woofer di pari superficie di radiazione (SD) e pari spostamento volumetrico (SV), uno con massa 10 grammi e uno con massa 100 grammi, a parità di frequenza e di SPL prodotto, essi si muovono esattamente alla stessa velocità. Anzi il woofer più leggero è più esposto a break up della membrana e quindi è probabile che suoni peggio del woofer pesante. Tipicamente i woofer con diaframmi pesanti suonano meglio di woofer con diaframmi leggeri. La cosa è evidente con l’alluminio: basta confrontare woofer con diaframmi in alluminio di spessore 0,1 ,  0.15 e 0.2  mm.

 

La velocità del diaframma è limitata dagli attriti (non solo di natura viscosa) e dallo slew rate meccanico delle sospensioni: fintantoché, raddoppiando la tensione applicata, l’SPL prodotto aumenta di 6 dB non sussistono limitazioni di velocità (non c’è compressione da limitazione di slew rate meccanico o termico). Questa misura si realizza molto semplicemente  in campo vicino.

Stando alle equazioni di Lagrange (che governano i sistemi meccanici lineari)  per velocità inferiori a 2 metri al secondo e per ka << 1, l’altoparlante si comporta come un pistone rigido con funzione di trasferimento a fase minima e tutte le sue caratteristiche (in regime lineare) sono determinate dalla risposta impulsiva h(t) (o H(jw) ).  Le forze viscose determinano il fattore di merito meccanico Qms ma, di norma, il fattore di merito elettrico Qes è 5-10 volte più piccolo del Qms e, a bassa frequenza,  il moto del woofer risulta governato dallo smorzamento di natura elettrica che è maggiore di quello meccanico.  

 

Velocità nei condotti reflex: (Sistemi reflex e turbolenza nel condotto)

Quasi tutti gli autori concordano sul fatto che la velocità massima dell’aria nel condotto reflex debba essere compresa tra il 5 e l’8% della velocità del suono (quindi tra 17.2 e 27.52 m/s). Praticamente meno di 100 Km/h. Le ipotesi per la validità delle equazioni di Lagrange danno una indicazione più conservativa pari a 2 m/s (per mantenere un regime rigorosamente lineare) che può essere estesa a circa 8 m/s accettando un minimo di non linearità. Ne segue che la sezione del condotto reflex deve essere circa un quarto della superficie di radiazione (SD). Per frequenze di accordo più basse rispetto agli allineamenti canonici la superficie del condotto può essere ridotta. Il condotto deve essere di sezione circolare per ridurre le perdite per attrito.  Non servono ulteriori considerazioni (anche se si potrebbe discutere sulla necessità di utilizzare tubi flangiati o tubi troncati).

 

Velocità della pallina da Golf

Grazie ai materiali moderni e all'allenamento fisico, oggi la pallina da golf raggiunge velocità e distanze impressionanti. Il professionista canadese Jack Zuback in un torneo per professionisti, ha scagliato la pallina ad una velocità registrata di 328 km/h.

Tale velocità corrisponde a 91 metri al secondo.

Ora, anche considerando le condizioni peggiori,  l’aria in un condotto reflex non supera il 10% della velocità del suono (34.4 metri al secondo). Una pallina da golf va molto più veloce dell’aria in un condotto reflex. E’ per questo che la pallina da golf ha tutta quella serie di scavature sulla superficie mentre per un condotto reflex non servono perché la velocità dell’aria è più bassa.

Più la sezione del condotto reflex è ampia, più la velocità dell’aria è bassa e meno servono scanalature e svasamenti vari.

Per un reflex il miglior condotto è quello tronco, con superficie liscia e scivolosa. In queste condizioni la turbolenza si istaura, e in modo repentino, solo oltre un certo limite di velocità (ma sotto tale limite è assente). Nei condotti svasati la turbolenza c’è sempre e aumenta con la velocità del flusso.  Il condotte reflex “flangiato” è esteticamente più attraente (ma serve a poco).

 

 

Velocità del suono in diversi materiali

 

Velocità del suono attraverso diversi materiali

in m × s-1

 

 

Acciaio

 5000 - 5900

Acetone

1570

Acqua a 298 K

1430

Acqua a 273.15 K

4000

Afnio

3000

Alcool etilico

1200

Argento

3600

Argo a 298 K

319

Aria a 273 K

330

Allumina

9800

Alluminio

5100

Ammoniaca a 273.15 K

415

Anidride carbonica

259

Antimonio

3420

Argento

2600

Azoto

334

Bario

1620

Berillio

12800

Bismuto

1790

Boro

16200

Boro Carburo

11000

Cadmio

2300

Calcio

3800

Carbonio grafite

18350

Cerio

2100

Cloro

206

Cromo

5940

Cobalto

4720

Disprosio

2720

Elio

965

Erbio

2830

Ferro

5000

Gadolinio

2680

Gallio

2740

Germanio

5400

Glicerina

1900

Gomma butilica

1800

Granito a 293 K

6000

Grasso animale

1450

Idrogeno a 273 K

1286

Litio

6000

Magnesio

5800

Manganese

5150

Mercurio

1400

Metano

430

Metanolo

1100

Monel (NiCuMnFe)

5400

Molibdeno

6300

Monossido di Carbonio

338

Neodimio

3300

Neon

936

Neoprene

1600

Nichelio

5000

Niobio

3500

Nylon 6-6

2700

Olio minerale (SAE 30)

1700

Olmio

2760

Oro

3200

Osmio

4950

Ossigeno

318

Ottone

4300

Palladio

3070

Piombo

1230

Platino

3200

Plexiglass

2700

Polietilene

1900

Polistirene

2400

Poliuretano

1900

Potassio

2000

Plutonio

2260

Quarzo

5900

Rame

3570

Renio

4700

Rodio

4800

Rubidio

1300