Bra Ket

12 dicembre 2015

Il formalismo introdotto da Dirac per rappresentare i vettori e le operazioni tra i vettori è molto compatto e di facile scrittura.

Un vettore, invece di essere rappresentato con una freccia orizzontale sopra alla lettere, viene indicato con il simbolo

Vettore v = <V|     (si legge bra V)

          

Questa è in pratica una parentesi aperta o, più precisamente, la metà sinistra della parentesi. Dato che in inglese la parentesi di chiama braket, la metà di sinistra si chiama bra.

Il ket invece è il vettore |V>  (la parte destra della parentesi). Tra il bra ed il ket sussiste la seguente relazione: <V| = |V*>. L’asterisco indice il “complesso immaginario” di <V|. Quando il sistema di base dei vettori bra e ket coincide l’immaginario coniugato coincide con il complesso coniugato. Il tutto è definito in modo che  la scrittura <V|V>  rappresenti  il modulo quadro del vettore V.

 

In effetti la scrittura <A|B> esprime il prodotto scalare pre-Hermitiano  dei due vettori A e B.

Il formalismo di Dirac è molto generale: si può usare, senza cambiare il significato dei simboli, per rappresentare i vettori tridimensionali dello spazio euclideo, i segnali (Teoria dei Segnali) e le funzioni d’onda della Meccanica Quantistica. In sostanza per qualsiasi spazio vettoriale con qualsiasi numero di dimensioni (anche infinite).

 

Dato però che questo formalismo, sintetico, veloce e particolarmente intelligente, è stato sviluppato nell’ambito della Meccanica Quantistica, non viene utilizzato se non in quell’ambito.: una occasione mancata per realizzare economia di pensiero attraverso l’unità di trattazione.