Potenza acustica emessa dalle sorgenti ideali

 

La potenza acustica Pa è il prodotto della pressione per la velocità. Sulla superficie radiante della sorgente il rapporto tra pressione e velocità è l’ impedenza di radiazione Za. Quindi:

 

Pacustica = p v*

v*=complesso coniugato della velocità

p=pressione

Pacustica = v Za v* = Za |v|2

 

Re[Pacustica] = Ra |v|2

 

Nel calcolo del rendimento interessa la parte reale della potenza acustica. Dove |v|2 è il modulo quadro della velocità e Ra è la parte reale dell’impedenza di radiazione

 

Dato che: BLv= Zes/(Zes+Ze) e_ingresso

 

la potenza acustica si può esprimere in funzione dell’impedenza elettrica. La potenza pv* è tutta la potenza prodotta dalla sorgente e non dice quale è l’SPL viene raggiunto in un certo punto. Per calcolare l’SPL si deve considerare il fattore di direttività. È interessante notare che esiste una relazione tra l’impedenza di radiazione ed il fattore di direttività.

 

All’interno di Zm =(BL)2/Zes compare anche l’impedenza di radiazione.

Più la massa dell’apparato mobile è alta e tanto meno l’impedenza di radiazione influenza la velocità del diaframma (ma tanto più si riduce il rendimento). Una variazione della massa di radiazione comporta la variazione dei parametri meccanici che si manifesta come variazione della frequenza di risonanza. Per esempio un altoparlante in cassa chiusa presenta una certa frequenza di risonanza in camera anecoica che aumenta in presenza di una parete riflettente, aumenta ancora in presenza di due pareti e ancora in presenza di tre pareti. Nella pratica queste variazioni della frequenza di risonanza diventano misurabili solo con altoparlanti molto “leggeri”.

La tecnologia impone dei limiti: non si può realizzare un altoparlante con diaframma rigido e massa arbitrariamente ridotta. Anche se, per il diaframma, si possono utilizzare materiali rigidi ma leggeri (per esempio carbonio) la bobina mobile deve comunque essere realizzata con metallo conduttore avvolto a formare la bobina mobile.

Questo avvolgimento deve avere una certa lunghezza sia per ottenere un fattore BL adeguato sia per consentire uno spostamento Xmax che consenta di ottenere lo spostamento volumetrico che serve.

Quindi quello che non si può diminuire oltre un certo limite è il peso della bobina mobile. Il massimo che si può fare è utilizzare, per l’avvolgimento, alluminio anziché rame. 

 

L’espressione analitica della impedenza di radiazione è nota in alcuni casi semplici e, tranne nel caso della sfera pulsante, si tratta di espressioni sempre “poco comode” da utilizzare. Per superare questa difficoltà è stato introdotto il fattore di direttività che consente, quando noto, di calcolare la potenza acustica ed il rendimento eseguendo solo misure di risposta in frequenza con microfono sensibili alla pressione. Una misura va fatta in camera anecoica (o escludendo il suono riflesso) mentre le altre misure si fanno in   ambiente riverberante. Con gli strumenti oggi a disposizione queste misure non presentano particolari difficoltà. L’unica cosa che serva è un ambiente di dimensioni opportune (commisurate alla minima frequenza che si vuole raggiungere).

 

 

sfera pulsante, spazio intero

la sfera pulsante emette su tutto lo spazio e la potenza si calcola integrando su 4 p

 

potenza acustica = W0 = 4 p r2 I = 4 p |p0|2/(r c)

 

dove :

r = distanza dalla sorgente

I = intensità

p = pressione  p=p0/r

r  = densità dell’aria

c = velocità del suono

rc = impedenza di radiazione dell’onda sferica (*)

sfera pulsante, semispazio

 

quando la sfera viene montata su uno schermo infinito la pressione acustica prodotta rimane la stessa. La potenza acustica viene emessa per metà in un semispazio e per metà nell’altro.

Integrando su 4 p la potenza acustica resta la stessa. Se si integra solo su un semispazio si riduce alla metà.

 

potenza acustica su un lato dello schermo = 0.5 W0 = 2pr2 I = 2p |p|2/(rc)

 

sostituendo la sfera pulsante con un pistone rigido che produce la stessa velocità di volume, la potenza acustica, a bassa frequenza,  rimane la stessa

 

pistone rigido, spazio intero

 

 

se il pistone viene montato in un volume chiuso la potenza acustica emessa verso l’interno del volume viene perduta.

A bassa frequenza, fin dove la velocità di volume rimane circa costante sulla superficie del cabinet,  il sistema, in campo lontano,  si comporta come una sfera pulsante che emette metà potenza (0.5 W0) che si  diffonde su 4 p.  La potenza acustica si riduce così di 3 dB.

Avendo dissipato la metà della potnza attiva prodotta il rendimento non può superare il 50%. Tenendo conto del massimo trasferimento di energia ne segu che il rendimento di un altoparlante in casa chiusa non può superare il 25%.

 

(*)

impedenza di radiazione vale rc quando la velocità e la pressione sono in fase. Questo avviene:

 

-          per le onde piane

-          per le onde sferiche a lontano dalla sorgente (kr>>1)

-          per qualsiasi sorgente che possa essere considerata puntiforme

 

data una sorgente acustica di estensione limitata, è sempre possibile determinare una distanza (dalla sorgente stessa) tale che i fronti d’onda possano essere considerati sferici e una porzione del fronte d’onda sferico, a sua volta, possa essere considerato piano.

 

 

Riassumendo: supponiamo di avere una sfera pulsante. Per calcolare la potenza acustica emessa dobbiamo per prima cosa calcolare la velocità con cui oscilla la superficie della sferra. Per calcolare la velocità della sfera risolviamo il circuito meccanico equivalente nel quale appare l’impedenza di radiazione calcolata per r=raggio della sfera. Questa impedenza è complessa e introduce un polo nella risposta.

Calcolata la velocità possiamo calcolare la potenza acustica emessa dalla sfera. Per farlo ci conviene porci a grande distanza dalla sfera in modo da poter scrivere l’impedenza acustica come rc.

 

Nota la potenza acustica si può calcolare l’SPL solo se si conosce il fattore di direttività Q. Nel caso della sfera pulsante il valore di Q dipende solo dall’angolo solido su cui la sfera irradia. Nel caso di sorgenti diverse dalla sfera pulsante (pistone rigido, array di altoparlanti, trombe, ecc.) il fattore di direttività avrà un certo andamento. Per esempio per le trombe a direttività costante. Q avrà un valore costante in un certo intervallo di frequenze.

La risposta in  frequenza, di conseguenza, segue il Q. Se l’SPL misurato in asse del sistema è costante con la frequenza, allora la potenza acustica emessa deve variare come l’inverso di Q.

 

Ne segue che, per mantenere sia una risposta in frequenza piatta che una risposta in potenza piatta, gli altoparlanti devono essere utilizzati nella regione di frequenza dove kr<1.  Ne segue che il sistema, se è dotato di un tweeter a cupola da 1”, presenterà una risposta in potenza piatta fino a circa 4000 Hz. Per frequenze superiori la potenza acustica diminuisce con la frequenza. Per mantenere il raggio di riverberazione costante si deve compensare la diminuzione di potenza acustica (per esempio con una sorgente ausiliaria).

 

Abbiamo così ottenuto una sorgente che emette potenza a custica costante con la frequenza. Ne segue che il campo riverberato (lo spettro del campo riverberato) assumerà, sempre con la frequenza, un andamento determinato dal fattore di fono assorbimento dell’ambiente. In un ambiente sabiniano la risposta in potenza è prevedibile (basta conoscere i coefficienti di fono assorbimento e l’estensioni delle superfici). In un ambiente non sabiniano lo spettro del campo riverberato dipende dalla particolare distribuzione delle superfici fonoassorbenti

 

 

 

La figura rappresenta un ambiente non sabiniano dove le superfici assorbenti non sono uniformemente distribuite. A sinistra i diffusori hanno alle spalle la  parete riflettente (verso la quale irradiano molto poco) e il suono è diretto verso le pareti assorbenti. In questa situazione il tempo di riverberazione è molto breve perché quasi tutta la potenza acustica viene assorbita.

A destra i diffusori irradiano verso la parete riflettente e l’ascoltatore riceve una quantità di suono riflesso dalla parete alle sue spalle. Il tempo di riverberazione è più lungo.

La situazione peggiora ulteriormente se i diffusori sono a “direttività costante”. In tal caso la parete A non ha alcun effetto e la differenza tra le due situazioni è ancora più marcata.

 

 

 

La potenza acustica, in un ambiente chiuso, è determinata dall’equilibrio tra la potenza acustica immessa e la potenza acustica assorbita.

 

Pacustica = Pacustica_immessa – Pacustica_assorbita = (1- a)  Pacustica_immessa

 

Dove a è il coefficiente di assorbimento  che dipende dalla frequenza.

 

Tale equilibrio si raggiunge in regime stazionario.

Quando si parla dell’effetto dell’ambiente, in ambito, HiFi, ci si dimentica spesso che, alla base delle previsioni, ci sono delle ipotesi (per esempio ambiente sabiniano o non sabiniano).  Negli ambienti non sabiniano non si possono fare previsioni se non conoscendo l’ambiente nel dettaglio.  In linea di principio un diffusore omnidirezionale o altamente direzionale o a direttività costante, considerati a prescindere dall’ambiente, hanno statisticamente le stesso probabilità di suonare “male”. In particolare se il tempo di riverberazione è troppo basso servirà un sistema con spiccata direttività mentre in   un ambiente con T60 breve sarà favorito un sistema  con dispersione ampia (anche omnidirezionale). Un sistema omnidirezionale con un T60 elevato farà venire il mal di testa allo stesso modo di un sistema direttivo con un T60 “corto”.