Rumore Definizione

 

Rumore termico” è il nome che viene comunemente dato alle fluttuazioni che si osservano in un macrosistema in equilibrio termico con il suo ambiente.

L’energia interna di un sistema all’equilibrio e suddivisa equamente tra tutti i suoi gradi di libertà o, che è lo stesso, tra tutti i suoi modi normali ciascuno dei quali possiede energia media pari a kT dove T è la temperatura e k la costante di Boltzman.

L’analise dei sistemi si affronta dal punto di vista statistico.

Moto Browniani: l’equazione generalizzata di Langevin:

contiene due termini di cui il primo è deterministico ed il secondo rappresenta l’effetto degli urti casuali (ed è quello che rende il sistema stocastico).

L’equazione dl pendolo diventa:

 

 

C’è una gran confusione tra rumore e disturbo.

Per non fare brutte figure basta ricordare che:

 

-          Il disturbo è fenomeno non desiderato di qualsiasi natura.

-          Il rumore è un processo casuale.

 

La distinzione tra rumore e disturbo è discriminante: chi non la conosce non possiede le conoscenze di base per trattare i segnali (in particolare suono, vibrazioni meccaniche, onde elettromagnetiche). È come se una persona che non conosce le addzione fosse assunto come ragioniere.

 

Per essere più precisi il rumore è quel fenomeno fisico che presenta le seguenti caratteristiche (e non altre):

 

-          il valore medio è nullo

-          il valore efficace è diverso da zero

-          l’autocorrelazione ha durata minima in relazione alla banda passante.

-          o, in alternativa, l’andamento nel tempo è casuale.

 

Ne segue che l’autocorrelazione di un rumore bianco con spettro idealmente infinitamente esteso è una delta di Dirac. In tal caso il Teorema del Limite Centrale assicura che il rumore così definito è un processo casuale. La funzione di probabilità (distribusione dell’ampiezza) assomiglia generalmente ad una Gaussiana (ma fisicamente non può essere una gausiana.

Si potrà obiettare che la definizione di rumore richeide studi i matematica e fisica avanzati… la soluzione c’è: studiate!

 

Qui di seguito sono presenti queste voci:

 

Rumore

Rumore Ambientale

Rumore Bianco 

Rumore Rosa 

Rumore Termico

Rumore Fliker

Rumore Spot

Rumore di Spuntinatura

Rumore di Quantizzazione

 

 

Rumore:

 

il rumore (generato dai dispositivi) va distinto dal disturbo (di origine esterna). Per esempio il rumore di fondo prodotto da qualsiasi apparecchiatura elettronica è originato all’interno del dispositivo (rumore termico, rumore fliker e spot). Il rumore prodotto dal condizionatore d’aria o dal traffico è di origine esterna e dovrebbe essere classificato come disturbo. In acustica, tuttavia, con il termine “rumore” si intende anche un suono indesiderato o fastidioso (non necessariamente privo di armonia) che limita la comprensione del messaggio utile (senza distinguere se di natura interna o esterna).

 

R_{xx}(\tau) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} x(t + \tau) \cdot x(t) \, dt

autocorrelazione, massima per τ = 0 dove vale R_{xx}(0) = \overline{x^2}(t) = \eta^2 + \sigma^2

Rumore: segnale casuale o non correlato con il segnale utile caratterizzato da media nulla e valore RMS diverso da zero.

 

S_{xx}(\omega) = \mathbf F [R_{xx}(\tau)]

R_{xx}(\tau) = \mathbf{F}^{-1} [S_{xx}(\omega)]

relazioni di Wiener-Khinchin

S_{xx}(\omega) = 2 \int_{0}^{\infty} R_{xx}(\tau) e^{-j \omega \tau} \, d\tau

R_{xx}(\tau) = 2 \int_{0}^{\infty} S_{xx}(\omega) e^{j \omega \tau} \, d\omega

relazioni di Wiener-Khinchin in forma integrale

 

 

 

Rumore Ambientale:

 

 

Nella riproduzione domestica si deve considerare il rumore ambientale che di norma è maggiore di quello riscontrato negli auditori. La figura riporta il tipico spettro del rumore ambientale per  una abitazione di città.

 

Affinché un programma musicale sia udibile non deve scendere sotto al rumore per più di 10 dB (c’è chi sostiene invece che deve essere maggiore di almeno 25 dB).

 

Lo spettro di rumore ha un picco nella zona di massima sensibilità dell’orecchio.

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Rumore Bianco:  (processi di agitazione termica; - processi di Poisson) segnale casuale caratterizzato da componenti spettrali della stessa ampiezza. La densità spettrale è costante. Se l’estensione della banda passante fosse infinita l’autocorrelazione sarebbe una delta di Dirac (ma l’energia sarebbe infinita). Il rumore termico è sostanzialmente bianco. Affinché l’energia ad esso associata sia finita l’estensione dello spettro deve essere finita e quindi, ad un certo punto, inizia a attenuarsi e si spegne. A temperatura ambiente la densità spettrale del rumore bianco può essere considerata costante fino a circa 6 Tera Herz (e pari a kT = 4.1 10-21 W/Hz con k cost. di Bolzman e T temperatura assoluta).

Lo spettro del rumore termico si estende su tutto lo spettro che va da 10-17 Hz (età dell’universo) fino a 1021 Hz (tempo impiegato da un elettrone per percorrere uno spazio pari alla lunghezza d’onda di Compton λ alla velocità della luce) abbracciando 38 decadi. Nelle misure elettroacustiche si preferisce utilizzare il rumore rosa a banda passante limitata.

 

Rumore Rosa:  Il nome deriva dal fatto che una luce con andamento spettrale simile assume il colore rosa. Il rumore rosa è un segnale casuale stazionario.

L’ampiezza delle componenti spettrali va come l’inverso della radice di f.

L’energia, invece, va  come l’inverso della frequenza (1/f) e decresce verso le alte frequenza con pendenza di 3 dB per ottava o 10 dB per decade.

Come mostra l’espressione qui sopra, nel rumore rosa l’energia calcolata su bande di frequenza di larghezza percentuale costante è costante. Per esempio tra 100 e 200 Hz (una ottava) c’è la stessa energia che si trova tra 1500 e 3000 Hz (una ottava).

Il rumore rosa è utilizzato per misurare la risposta dei diffusori acustici in ambiente con l’analizzatore di spettro a terzi di ottava. La larghezza di un terzo di ottava approssima la larghezza delle bande critiche.

 

 

Definizione analitica dello stimolo pseudocasuali Rumore Rosa. Le fasi sono casuali.

 

Su una larghezza di banda di tre decadi, se l’ampiezza della prima riga (20 Hz) vale 1 quella dell’ultima riga a 20kHz  vale 1/1000 (-30dB). In generale il rapporto delle ampiezze di due righe spettrali vale:

 

20

1

ai = ampiezza della riga i-esima

Fi = frequenza della riga i-esima

B = ampiezza della riga a frequenza minima

200

1/10

2000

1/100

20000

1/1000

 

Il rumore rosa  è ben conosciuto e utilizzato nelle misure elettroacustiche e nel campo psicoacustico. In alcune condizioni il rumore rosa facilita il sonno. Alcuni lo chiamano “rumore frattalico” (?).

 

Altri tipi di rumore:

 

Rumore Termico: rumore presente in qualunque dispositivo elettrico dai resistori al cervello umano.

Rumore Fliker: tipico rumore presente nei sistemi dove sono presenti un gran numero di oscillatori con fattori di merito diversi

Rumore Spot (Spot noise): rumore causato dall’attraversamento casuale (nelle due direzioni) di barriere.

 

ci sono fenomeni che sono detti “rumore” ma che rumore non sono:

 

Rumore di Spuntinatura: è un fenomeno di interferenza prodotto dalla luce laser quando si riflette su una superficie non perfettamente piatta (con micro asperità superficiali). 

 

Rumore di Quantizzazione: non è un rumore ma la differenza tra un segnale e la sua versione campionata.