Sommare quantità espresse in dB

5 giugno 2017

Mb

 

Il decibel, o decimo di Bell, è l’unità di misura del livello. Il livello è il logaritmo (in base 10) del rapporto di due valori di cui uno, al denominatore, è assunto come riferimento.

 

Livello = 10 log(A/Arif) dB (decibel)

 

Per esempio il livello di potenza (Lw) è il rapporto tra la potenza misurata e la  potenza di riferimento. Per la potenza acustica il riferimento è 10 alla -12 watt (un pico Watt). Per ottenere un Watt acustico si deve moltiplicare il riferimento par mille miliardi di volte.

Questo non perché il riferimento sia troppo piccolo ma perché un Watt acustico è una potenza molto rilevante.

 

Il livello di pressione o SPL è così definito:

 

Livello di pressione SPL = 20 log(p/prif) dB  dove prif è 20 microPascal ovvero 20 milionesimi di Pascal.

Il Pascal è l'unità di misura della pressione. Il riferimento di pressione corrisponde alla soglia di udibilità a 1000 Hz.

 

 

Ora come si fa a sommare due livelli (espressi in dB)? Bisogna prima liberarsi dei logaritmi, quindi sommare e poi ricalcolare il livello risultante.

 

Se dobbiamo sommare due livelli di potenza, Lw1=10 dB e Lw2=12 dB dobbiamo calcolare

 

W1 = 10 exp(Lw1/10)

W2 = 10 exp(Lw2/10)

 

Lw1+Lw2 =  10 log(w1+w2) = 14.2 dB

Il calcolo per il livello di potenza e l’ SPL non è lo stesso. Per facilitare le cose si possono utilizzare le due tabelle che seguono.

 

Differenza

Lw1>Lw2

Aumento di Lw1

 

Differenza

Lw1>Lw2

Aumento di Lw1

Lw1-Lw2

(Lw1+Lw2)/Lw1

Lw1-Lw2

(Lw1+Lw2)/Lw1

25 dB

0.01 dB

10 dB

0.41 dB

20 dB

0.04 dB

9 dB

0.51 dB

19 dB

0.05 dB

8 dB

0.64 dB

18 dB

0.07 dB

7 dB

0.79 dB

17 dB

0.09 dB

6 dB

0.97 dB

16 dB

0.11 dB

5 dB

1.19 dB

15 dB

0.14 dB

4 dB

1.46 dB

14 dB

0.17 dB

3 dB

1.76 dB

13 dB

0.21 dB

2 dB

2.12 dB

12 dB

0.27 dB

1 dB

2.54 dB

11 dB

0.33 dB

0 dB

3.01 dB

 

Come si usa questa tabella:

se abbiamo due livelli di potenza che differiscono per 10 dB, la loro somma risulterà maggiore del valore più alto di 0.41 dB.

Quindi per esempio 50 dB + 40 dB = 50.41 dB. Per ottenere un incremento di 3 dB si devono sommare due livelli di potenza uguali.

 

 

Differenza

SPL1>SPL2

Aumento di

SPL1

 

Differenza

SPL1>SPL2

Aumento di

SPL1

SPL1-SPL2

(SPL1+SPL2)/SPL1

SPL1-SPL2

(SPL1+SPL2)/SPL1

25 dB

0.48 dB

10 dB

2.39 dB

20 dB

0.83 dB

9 dB

2.64 dB

19 dB

0.92 dB

8 dB

2.91 dB

18 dB

1.03 dB

7 dB

3.21 dB

17 dB

1.15 dB

6 dB

3.53 dB

16 dB

1.28 dB

5 dB

3.88 dB

15 dB

1.42 dB

4 dB

4.25 dB

14 dB

1.58 dB

3 dB

4.65 dB

13 dB

1.75 dB

2 dB

5.08 dB

12 dB

1.95 dB

1 dB

5.53 dB

11 dB

2.16 dB

0 dB

6.02 dB

 

Come si usa questa tabella:

se abbiamo due SPL (livelli di pressione) che differiscono per 10 dB, la loro somma risulterà maggiore del valore più alto di  2.39 dB. Quindi per esempio 50 dB + 40 dB = 52.39 dB

 

Queste sembrano differenze irrilevanti. Ma se prendiamo un brano musicale e ad esso sommiamo una voce con un livello di 20 dB inferiore, la voce risulta intelligibile. La stessa voce, attenuata di 40 dB appare come un disturbo indistinto.